Uzticamības intervāls ir novērtēšanas paņēmiens, ko izmanto statistikas secinājumos, kas ļauj ierobežot vērtību pāri vai vairākus pārus, kuru ietvaros tiks atrasts vēlamais punktu novērtējums (ar noteiktu varbūtību).
Uzticamības intervāls ļaus mums aprēķināt divas vērtības ap vidējo paraugu (vienu augšējo un vienu apakšējo). Šīs vērtības ierobežos diapazonu, kurā ar noteiktu varbūtību atradīsies populācijas parametrs.
Uzticamības intervāls = vidējais + - kļūdas robeža
Zināt patieso populāciju kopumā ir kaut kas ļoti sarežģīts. Apsveriet 4 miljonu cilvēku skaitu. Vai mēs varētu zināt šo iedzīvotāju vidējos patēriņa izdevumus uz vienu mājsaimniecību? Principā jā. Mums vienkārši būtu jāpārbauda visas mājsaimniecības un jāaprēķina vidējais rādītājs. Tomēr šī procesa ievērošana būtu ārkārtīgi darbietilpīga un padarītu pētījumu diezgan sarežģītu.
Šādās situācijās ir vieglāk atlasīt statistikas izlasi. Piemēram, 500 cilvēku. Pēc minētā parauga aprēķiniet vidējo. Lai gan mēs joprojām nezinātu patieso populācijas vērtību, mēs varētu pieņemt, ka tā būs tuvu izlases vērtībai. Tas nozīmē, ka mēs pievienojam kļūdas robežu, un mums ir ticamības intervāla vērtība. No otras puses, mēs atņemam šo kļūdas robežu no vidējā līmeņa, un mums būs cita vērtība. Starp šīm divām vērtībām būs iedzīvotāju vidējā vērtība.
Visbeidzot, ticamības intervāls nedod populācijas parametra aplēsi, ja tas mums palīdzēs iegūt aptuvenu priekšstatu par to, kurš varētu būt patiesais. Tas ļauj mums ierobežot starp divām vērtībām, kur tiks atrasta populācijas vidējā vērtība.
variācijas koeficientsKumulatīvais biežumsFaktori, no kuriem atkarīgs ticamības intervāls
Uzticamības intervāla aprēķins galvenokārt ir atkarīgs no šādiem faktoriem:
- Atlasītais izlases lielums: Atkarībā no datu apjoma, kas izmantots izlases vērtības aprēķināšanai, tas būs vairāk vai mazāk tuvu patiesajam populācijas parametram.
- Uzticamības līmenis: Tas mūs informēs, cik procentos gadījumu mūsu aprēķins ir pareizs. Parastais līmenis ir 95% un 99%.
- Mūsu aplēses kļūdas robeža: To sauc par alfa un informē mūs par varbūtību, ka populācijas vērtība ir ārpus mūsu diapazona.
- Paredzētais paraugā (vidējais, dispersija, vidējo atšķirība …): No tā būs atkarīga pagrieziena statistika intervāla aprēķināšanai.
Vidējā ticamības intervāla piemērs, pieņemot normālumu un zināmo standartnovirzi
Aprēķinam izmantojamā šarnīra statistika būtu šāda:
Rezultātā iegūtais intervāls būtu šāds:
Mēs redzam, kā intervālā pa kreisi un pa labi no nevienlīdzības mums ir attiecīgi apakšējā un augšējā robeža. Tāpēc izteiciens mums norāda, ka varbūtība, ka populācijas vidējā vērtība ir starp šīm vērtībām, ir 1-alfa (ticamības līmenis).
Apskatīsim iepriekš minēto ar vingrinājumu, kas atrisināts kā piemērs.
Jūs vēlaties novērtēt vidējo laiku, kāds skrējējam nepieciešams maratona veikšanai. Tam ir ieplānoti 10 maratoni un iegūtas vidēji 4 stundas ar standartnovirzi 33 minūtes (0,55 stundas). Jūs vēlaties iegūt 95% ticamības intervālu.
Lai iegūtu intervālu, mums intervāla formulā būtu jāaizstāj tikai dati.
Uzticamības intervāls būtu sadalījuma daļa, kas ir nokrāsota zilā krāsā. 2 ierobežotās vērtības būtu tās, kas atbilst 2 sarkanajām līnijām. Centrālā līnija, kas sadala sadalījumu 2, būtu patiesā populācijas vērtība.
Ir svarīgi atzīmēt, ka šajā gadījumā, ņemot vērā to, ka sadalījuma N (0,1) blīvuma funkcija dod mums kumulatīvo varbūtību (no kreisās uz kritisko vērtību), mums jāatrod vērtība, kas mūs atstāj 0,975 kreisais% (tas ir 1.96).