Kurtoze ir statistisks rādītājs, kas nosaka koncentrācijas pakāpi, kāda mainīgā lielumam ir ap frekvences sadalījuma centrālo zonu. To sauc arī par mērķauditorijas atlases pasākumu.
Kad mēs izmērām nejaušu mainīgo, parasti rezultāti ar visaugstāko biežumu ir tie, kas ir ap sadalījuma vidējo. Iedomāsimies studentu augstumu klasē. Ja klases vidējais augstums ir 1,72 cm, visnormālākais ir tas, ka pārējo skolēnu augstums ir ap šo vērtību (ar zināmu mainīguma pakāpi, bet ne pārāk liels). Ja tas notiek, tiek uzskatīts, ka nejaušā mainīgā lieluma sadalījums ir normāli sadalīts. Bet, ņemot vērā mainīgo lielumu bezgalību, ko var izmērīt, tas ne vienmēr notiek.
Ir daži mainīgie, kas uzrāda augstāku vērtību koncentrācijas pakāpi (mazāku izkliedi) ap vidējo, un citi, gluži pretēji, zemāku vērtību koncentrācijas pakāpi (lielāku izkliedi) ap centrālo vērtību. Tāpēc kurtosis informē mūs par to, cik smails (augstāka koncentrācija) vai saplacināts (mazāka koncentrācija) ir sadalījums.
Centrālās tendences mērījumiKumulatīvais biežumsKurtozes veidi
Atkarībā no kurtozes pakāpes mums ir trīs sadalījumu veidi:
1. Leptokurtic: Ap to vidējo ir liela vērtību koncentrācija (g2>3)
2. Mesocúrtic: Normāla vērtību koncentrācija ap to vidējo (g2=3).
3. Platicúrtica: Ap to vidējo vērtību koncentrācija ir zema (g2<3).
Kurtozes mērījumi pēc datiem
Atkarībā no datu grupēšanas vai ne, tiek izmantota viena vai otra formula.
Nesagrupēti dati:
Dati, kas sagrupēti biežuma tabulās:
Intervālos sagrupētie dati:
Kurtozes aprēķināšanas piemērs nesagrupētiem datiem
Pieņemsim, ka mēs vēlamies aprēķināt šāda sadalījuma kurtozi:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Vispirms mēs aprēķinām vidējo aritmētisko (µ), kas būtu 7,69.
Tālāk mēs aprēķinām standarta novirzi, kas būtu 2,43.
Pēc šo datu iegūšanas un ērtākai aprēķināšanā var izveidot tabulu, lai aprēķinātu skaitītāja daļu (sadalījuma ceturtais moments). Pirmajam aprēķinam tas būtu: (Xi-µ) 4 = (8-7,69) 4 = 0,009.
| Dati | (Xi-µ) 4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Kad būsim izveidojuši šo tabulu, mums vienkārši būs jāpiemēro formula, kas iepriekš bija pakļauta kurtozei.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
Šajā gadījumā kopš g2 ir lielāks par 3, sadalījums būtu leptokurtisks, norādot lielāku rādītāju nekā parastais sadalījums.
Kurtosis pārmērība
Dažās rokasgrāmatās kurtosis tiek parādīts kā kurtosis pārpalikums. Šajā gadījumā to tieši salīdzina ar normālā sadalījuma sadalījumu. Tā kā normālajam sadalījumam ir 3 kurtoze, lai iegūtu pārsniegumu, mums no rezultāta būtu jāatņem tikai 3.
Kurtosis pārpalikums = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
Rezultātu šajā gadījumā interpretētu šādi:
g2-3> 0 -> leptokurtu sadalījums.
g2-3 = 0 -> mezokortikas (vai normāls) sadalījums.
g2-3 platicúrtic sadalījums.
Aprakstoša statistika