Matricas dalījums - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Divu matricu dalījums ir matricas reizinājums ar dalošās matricas apgriezto matricu, un tajā pašā laikā tas prasa, lai dalošā matrica būtu kvadrātveida matrica un tās determinants nebūtu nulle.

Citiem vārdiem sakot, divu matricu dalījums ir matricas reizināšana ar matricas apgriezto matricu, kas darbojas kā dalītājs, un, kā prasības pret apgrieztām matricām, tām jābūt kvadrātā, un determinantam jābūt bez nulles.

Var šķist pretrunīgi, ka, lai sadalītu divas matricas, mums tās ir jāreizina. Galvenais ir tas, ka šajā reizinājumā divas sākotnējās matricas netiek reizinātas, bet matrica, kas ietu saucējā un kas tagad reizinās, ir sākotnējās matricas apgrieztā matrica.

Matricas dalījuma formula

Apgrieztā matrica tiek veidota virs saucēja matricas.

Matricas dalīšanas process

Divu matricu dalīšanas secība ir šāda:

1. Nosakiet, kura matrica iet skaitītājā un kura matrica iet saucējā. Atcerieties, ka saucēja matricai jābūt apgrieztai. Pretējā gadījumā sadalīšanu nevar veikt.
2. Veiciet apgriezto matricu, kas iet uz saucēju.
3. Reiziniet skaitītāja matricu ar apgriezto matricu.
4. Smaidiet, jo mums ir veicies labi!

Teorētiskais piemērs

Ņemot vērā jebkuras divas matricas,

Iepriekš minēto matricu ievietošana šādā formā:

Šajā gadījumā mēs sadalīsim matricu TO pēc matricas C.

Tātad, ja mēs vēlamies izmantot matricu C kā dalāmo matricu, kas mums vispirms jāpārbauda? Tieši tā, ja šī matrica ir vai nav invertējama.

Nosacījumi, lai matrica būtu apgriezta

Nosacījumi ir:

1. Matricai jābūt kvadrātveida matricai.
2. Matricas determinantam jāatšķiras no nulles (0).

Pēc tam mēs novērtējam, vai mēs varam turpināt matricu dalīšanu vai nē:

• Ja matrica C tā var būt apgriezta matrica, mēs turpinām dalīšanu.
• Ja matrica C Tā nevar būt apgriezta matrica, jo tā neatbilst nosacījumiem, mēs nevaram turpināt dalīšanu ar šo matricu kā saucēju vai dalītāju matricu.

Praktisks piemērs

Ņemot vērā šādas matricas, sadaliet matricu X pēc matricas B:

Vispirms mēs nosakām, kura matrica iet skaitītājā un kura matrica iet saucējā. Šo nosacījumu sniedz paziņojums, šajā piemērā, matrica X būtu dividenžu matrica vai skaitītāja matrica un matrica B Tā būtu dalītāja matrica vai saucēja matrica.

• Matrica X → Dividendu matrica vai saucēja matrica.
• Matrica B → Dalītāja matrica vai saucēja matrica.

Otrkārt, mēs pārbaudām, vai mēs varam izdarīt apgriezto matricu, kas iet uz saucēju, šajā gadījumā matricu B.

Matrica B ir kvadrātveida matrica, un determinants atšķiras no nulles (0), tāpēc matricas apgrieztā matrica B pastāv un tiek apzīmēts kā B^-1.

Treškārt, mēs reizinām matricu X pēc matricas B^-1.

Ceturtkārt, mēs smaidām, jo ​​esam pareizi izdarījuši matricas dalīšanu!