Ortocentrs ir trīsstūra trīs augstumu krustpunkts, kas atrodams figūras iekšpusē vai ārpusē.
Jāatceras, ka trijstūra augstums ir tas segments, kas sākas no katras trijstūra virsotnes un stiepjas pretī tā pretējai pusei, veidojot taisnu leņķi vai 90 °. Tas ir, augstums un tā attiecīgā puse ir perpendikulāri.
Piemēram, iepriekš redzamajā attēlā punkts O ir skaitļa ortocentrs ar trīsstūra augstumu CF, BE un AD.
Ortocentrs pēc trijstūra veida
Ortocentram, atkarībā no attiecīgā trīsstūra veida, ir dažādas īpašības:
- Taisnais trīsstūris: Taisnā trijstūra ortocentrs sakrīt ar virsotni, kas atbilst taisnajam leņķim. Piemēram, zemāk redzamajā attēlā augstumi ir BF un paši trijstūra segmenti AB un BC, ortocentrs ir virsotne B.
Ir arī vērts pieminēt, ka augstumi AB un BC ir kājas, tas ir, sāni, kas veido taisnu leņķi, savukārt AC ir hipotenūza.
- Blāvs trīsstūris: Ortocentrs atrodas ārpus trijstūra, kad tas ir neass, tas ir, ja viens no figūras iekšējiem leņķiem ir lielāks par 90 °.
Piemēram, zemāk esošajā attēlā augstumi ir AH, CI un FB, tāpēc mēs meklējam to pagarinājumu krustošanās punktu, kas būtu punkts O.
- Akūts trīsstūris: Ortocentrs atrodas figūras iekšpusē, kad trijstūris ir akūts, tas ir, ja visi tā iekšējie leņķi ir akūti vai mazāki par 90º (skat. Šī raksta pirmo attēlu).
Ortiskais trijstūris
Ortiskais trijstūris ir tāds, kura virsotnes ir trijstūra trīs augstumu pēdas. Kā redzams zemāk redzamajā attēlā, trijstūra ABC ortiskais trijstūris ir trijstūris FGH.
Tāpat taisnība, ka trijstūra ABC ortocentrs (I punkts) ir arī ortiskā trijstūra ierakstītā apļa centrs.
Kā atrast trijstūra ortocentru
Pieņemsim, ka mums ir līniju vienādojums, kas satur divus trīsstūra augstumus, kas ir šādi:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Tātad mums jāatrod, pie kādām x un y vērtībām sakrīt abas līnijas. Vispirms mēs atrisinām x, pielīdzinot katra vienādojuma labo pusi:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Tad mēs atrisinām abus vienādojumus un abos no tiem:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Tāpēc ortocentra koordinātas Dekarta plaknē ir (-14.0853, 1.4512)