Trijstūra bisektors ir tā līnija, kas, atrodoties perpendikulāri vienai no trijstūra malām, sadala segmentu vai malu, kuru tas sagriež divās vienādās daļās.
Tas ir, bisektors šķērso vienu no trijstūra malām, veidojot četrus taisnus leņķus vai 90 °, un sadalot minēto pusi divos vienāda garuma segmentos.
Bisector ir viena no ievērojamām trijstūra līnijām kopā ar bisector.
Jāatzīmē, ka katram trijstūrim ir trīs bisektori, pa vienam katrai malai.
Vēl viens svarīgs jautājums, kas jāņem vērā, ir tas, ka trīs trijstūra bisektori krustojas figūras apkārtmērā. Tas ir apļa viduspunkts, kurā atrodas trīsstūris. Mēs varam skaidrāk redzēt to, kas paskaidrots zemāk redzamajā attēlā, kur D ir apkārtmērs.
Būtiska apkārtmēra īpašība ir arī tā, ka tas atrodas vienādā attālumā no trijstūra trim virsotnēm, tas ir, tā attālums ir vienāds attiecībā pret katru no tā virsotnēm.
Augšējā attēlā mēs novērojam, ka dalītāji ir tie, kas iet caur punktiem E, F un G, un ir punkti, kas atrodas vienādā attālumā no segmentu galiem (kā iepriekš paskaidrots). Tādējādi ir taisnība, ka:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Jāatzīmē, ka bisektors ir taisna līnija, tas ir, punktu secība, kas bezgalīgi stiepjas viena virziena virzienā (tai nav līkņu).
Mediatrix piemērs
Pieņemsim, ka zemāk redzamajā attēlā līnija, kas iet caur punktiem D un G, ir segmenta BC dalītājs. Tāpat ir zināms, ka DG segments mēra 3 metrus, līdzstrāvas segments ir 5 metri un AB segments - 6 metrus. Kāds ir trijstūra perimetrs un laukums?
Pirmkārt, mums jāatceras, ka mēs varam piemērot Pitagora teorēmu taisnleņķa trīsstūrī DGC.
Kā redzam attīstībā, mums jāatceras, ka BG ir vienāds ar GC, tāpēc BC ir divreiz lielāks par GC.
Tagad, ja es zinu segmentu AB, jūs varat piemērot Pitagora teorēmu uz trijstūra ABC:
Tātad, es varu atrast trijstūra perimetru (P) un laukumu (A), izmantojot Herona formulu un s ir semiperimetrs:
