Kopīgs sadalījums ir varbūtību sadalījums divu vai vairāku nejaušu mainīgo lielumu realizācijas krustojumā.
Citiem vārdiem sakot, kopīgs sadalījums ir varbūtības sadalījums, ko veido divi vai vairāki nejauši mainīgie, kad to realizācija notiek vienlaicīgi.
Kopīgas izplatīšanas pārstāvība
Ja ir iesaistīti tikai divi nejauši mainīgie, to sauc par divvirzienu sadalījumu, jo ir divi nejauši mainīgie. Gadījumā, ja ir vairāk mainīgo, to sauc par daudzveidīgo.
Garais nosaukums kopīgai izplatīšanai ir kopīga varbūtības izplatīšana. Nosaukums ir saīsināts, jo jau ir zināms, ka šie sadalījumi ir varbūtība. Angļu valodā to sauc par “kopīgu izplatīšanu”.
Ņemot vērā, ka pastāv diskrēti nejauši mainīgie un nepārtraukti nejauši mainīgie, šī atšķirība būs arī kopīgiem sadalījumiem.
Kopīgs sadalījums diskrētiem nejaušiem mainīgajiem
Ļaujiet diviem diskrētiem nejaušiem mainīgajiem lielumiem būt X un W, bet X un W realizācijai - x un w. Tad (X, W) būs kopīgs sadalījums no (X, W) kopīgās varbūtības blīvuma funkcijas.
Locītavas varbūtības blīvuma funkcija (fdpc)
Fdpc dod mums varbūtību, ka realizācija x un realizācija w notiek vienlaikus. Lai uzzinātu šī notikuma varbūtību, mums ir jāreizina x varbūtība ar nosacījumu, ka w notiek ar varbūtību, ka x notiek. Citiem vārdiem sakot, varbūtība, ka w notiek, ņemot vērā x, un varbūtība, ka x notiek. Tādā veidā mēs iegūsim x un w kopīgo varbūtību.
Tā kā mums ir divi mainīgie, mēs varam izteikt pdf no nejaušā mainīgā X vai no nejaušā mainīgā W viedokļa.
Izpildot to:
Šis ierobežojums ir tāds, ka kopīgo varbūtību summai jāpiešķir 1, jo tās ir varbūtības un vienmēr ir no 0 līdz 1.
Kopīgs sadalījums nepārtrauktiem nejaušiem mainīgajiem
Ļaujiet X un W būt diviem nepārtrauktiem nejaušiem mainīgajiem un ļaujiet X un W realizācijai būt x un w. Tad (X, W) būs kopīgs sadalījums no (X, W) kopīgās varbūtības blīvuma funkcijas.
Locītavas varbūtības blīvuma funkcija (fdpc)
Nepārtrauktā gadījuma loģika ir tāda pati kā diskrētajam gadījumam.
Šīs funkcijas sauc par robežas varbūtības blīvuma funkcijām. Pirmais nejaušajam mainīgajam X un otrs - nejaušam mainīgajam W
To izpildot
Šis ierobežojums ir tāds, ka kopīgo varbūtību summai jāpiešķir 1, jo tās ir varbūtības un vienmēr ir no 0 līdz 1.
App
Ekonomikā ir ļoti bieži gadījumi, kad tiek iesaistīti vairāki nejauši mainīgie, tāpēc rodas nepieciešamība analizēt, kā šie mainīgie tiek sadalīti vienā un tajā pašā sadalījumā.