Matemātiskā funkcija - kas tā ir, definīcija un jēdziens 2021. gads

Reālā mainīgā funkcija ir atkarības attiecība starp atkarīgo mainīgo (Y) un neatkarīgo mainīgo (X).

Citiem vārdiem sakot, atkarīgais mainīgais (Y) nosaka vērtības kā funkciju (atkarībā) no neatkarīgā mainīgā (X) ņemtajām vērtībām.

Mēs definējam:

Neatkarīgais mainīgais = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Atkarīgais mainīgais = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_n).

Izteicienu "būt funkcijai" var saprast kā "būt atkarīgam". Tas ir, mainīgais Y ir mainīgā X funkcija. Mainīgo Y sauc par atkarīgo mainīgo tieši tā iemesla dēļ, ka tas ir atkarīgs no neatkarīgā mainīgā X iegūtajām vērtībām. Tādā pašā veidā to sauc par neatkarīgo mainīgo. mainīgais, jo tā vērtība nav atkarīga no neviena mainīgā, kas izteikts funkcijā.

Parasti katrai neatkarīgā mainīgā vērtībai X atbilst tikai viena atkarīgā mainīgā Y vērtība. Šis apgalvojums ir patiess, ja vien mēs neņemam vērā cita veida funkcijas, kas ļauj atkarīgajam mainīgajam Y būt vairāk nekā vienai vērtībai saistītā neatkarīgā mainīgā X. Tas ir, ir funkcijas, kurās atkarīgo mainīgo Y var saistīt ar vairāk nekā vienu neatkarīgā mainīgā X vērtību. Šāda veida funkcijas sauc par surjektīvām funkcijām.

Funkcijas izmanto vienādojumus, lai attēlotu atkarības attiecības starp atkarīgajiem un neatkarīgajiem mainīgajiem. Tātad vienādojumu matemātiskā izteiksme ir funkcijas. Pateicoties funkcijām, mēs varam attēlot vienādojumus grafikos.

Matemātiskās funkcijas pielietošana

Mikroekonomikā mēs izmantojam funkcijas, kad vēlamies izteikt to aģentu lietderību, kuri piedalās ekonomikā. Finanšu jomā, kad mēs vēlamies izteikt aģenta riska profilu, kas pakļauts nenoteiktības situācijai. Ekonometrikā funkcijas ir arī lineārās un nelineārās regresijas.

Matemātisko funkciju klasifikācija

Funkcijas galvenokārt var klasificēt pēc to veida un stāvokļa:

1. Algebriskās funkcijas.
2. Polinoma funkcijas.
3. Gabaliņu funkcijas.
4. Racionālas funkcijas.
5. Radikālās funkcijas.
6. Transcendentālās funkcijas.
7. Injekcijas funkcijas.
8. Surjektīvās funkcijas.
9. Byektīvās funkcijas.
10. Neinjektīvās un neperjektīvās funkcijas.

Teorētiskais piemērs

• Y = 3X.
  • Atkarīgais mainīgais Y būs vērtības, ko iegūst mainīgais X, kas reizināts ar 3. Līnijas slīpums ir 3, un tam jāiet cauri koordinātu sākumpunktam. Grafiskais attēlojums ir līnija.

Lineārās matemātiskās funkcijas grafiks:

• Y = 4X²
  • Atkarīgais mainīgais Y būs vērtības, ko ņem mainīgais X kvadrātā un reizina ar 4. Grafiskais attēlojums ir parabola.

Kvadrātmatemātiskās funkcijas grafiks: