Leņķis starp diviem vektoriem - kas tas ir, definīcija un jēdziens
Leņķis starp diviem vektoriem ir perimetra loka spēja, ko veido vektora segmenti, kurus savieno punkts.
Citiem vārdiem sakot, leņķis starp diviem vektoriem ir leņķis, kas veidojas, reizinot divus vektorus.
Divi vektori veidos leņķi, kad abi reizinās, tas ir, reizinot vektorus, mēs tos savienosim kopīgā punktā tā, lai tie veidotu leņķi.
Formula
Ļaujiet diviem trīsdimensiju vektoriem būt:
Abi veidos leņķi, ja izgatavosim punktveida produktu:
Skalārā produkta formula
Process no diviem vektoriem uz leņķi būtu šāds:
Lai iegūtu leņķi, kas veidojas no divu vektoru skalārā reizinājuma, mums jāizolē kosinuss un pēc tam jāveido arkinsīns un jāatrod alfa (leņķis).
Tātad procedūra, kas jāievēro, būtu: vispirms uzrakstiet skalārā produkta formulu ģeometriskā definīcijā, jo mēs vēlamies, lai reizinājumā tiktu iekļauts kosinuss.
Pēc tam izolējiet leņķa kosinusu caur šķērsošanu, dalot vektoru moduļu reizinājumu ar vienādās puses otru pusi.
Ir svarīgi nošķirt, ka skalārais produkts koordinātās (skaitītājs) atšķiras no moduļu reizinātāja (saucēja).
Punkta prece koordinātās ir:
Moduļu produkts ir:
Leņķu veids atbilstoši skalārā produkta zīmei
Divu vektoru punktu reizinājuma zīme noteiks izveidoto leņķi un līdz ar to arī tā formu:
- Ja punktveida produkts ir pozitīvs, tad izveidojies leņķis ir akūta.
- Ja punktveida produkts ir nulle, tad izveidojies leņķis ir pa labi. Kad ir izveidots taisns leņķis, tas nozīmē, ka vektori ir perpendikulāri.
- Ja punktveida produkts ir negatīvs, tad izveidojies leņķis ir truls.
