Vidējais ir reprezentatīvs skaitlis, ko var iegūt no skaitļu saraksta. Parasti tas ir saistīts ar vidējā aritmētiskā jēdzienu.
Tas nozīmē, ka parasti vidējais rezultāts ir skaitļu grupas pievienošana un dalīšana ar papildinājumu skaitu.
Piemēram, no šādiem skaitļiem: 10, 23, 45, 67, 81., 23. un 75. vidējais rādītājs būtu:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Tomēr plašākā nozīmē vidējais ir sava veida vidusceļš, kurā nonāk kāda situācija.
Piemēram, var teikt, ka vidēji cilvēki, kuri skatās noteiktu filmu, ir apmierināti.
Vidējās un galējās vērtības
Ja mēs vidējo saprotam kā vidējo aritmētisko, risks tam uzticēties ir tāds, ka mēs neņemam vērā galējās vērtības.
Lai to novērotu ar piemēru, pieņemsim, ka vidējie ienākumi uzņēmumā ir 5000 eiro mēnesī. Tomēr šajā vidējā vērtībā ietilpst gan ģenerāldirektors, kurš mēnesī nopelna vairāk nekā 10 000 eiro, gan zemāka ranga darbinieki, kuri var nopelnīt no 1200 eiro.
Pieņemsim, ka 8 draugu grupa vakaram pasūta ģimenes picu. Intuitīvi varam teikt, ka katrs no draugiem patērēja 1/8 picas. Tomēr pieņemsim, ka trīs no sanākušajiem draugiem neēda picu. Turklāt viens no draugiem, kurš tiešām ēda picu, patērēja divreiz vairāk nekā citi. Tātad, mēs gribētu, lai četri cilvēki patērē 1/6 picas, bet piektā persona apēda 2/6 (vai 1/3) picas.
Jebkurā gadījumā, lai izvairītos no problēmām, kā parādītajos piemēros, ir iespējams analizēt ne tikai vidējo aritmētisko, bet arī mediānu, kas, kā mēs paskaidrojām mūsu rakstā, ir vērtība, kas atrodas viduspunktā. Tas notiek, kad dati tiek sakārtoti no mazākajiem līdz lielākajiem.
Vidēji piemēri
Iepriekš parādītajā piemērā, kur mums ir šādi skaitļi: 10, 23, 45, 67, 81, 23 un 75, mēs tos vispirms pasūtām:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Tā kā mums ir nepāra skaits datu, mediāna būs novērojuma vērtība (n + 1) / 2, kur n ir datu numurs.
Tas ir, parādītajā piemērā mediāna ir 4. novērojuma vērtība (rezultāts, pievienojot 7 plus 1 un dalot ar diviem): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Kā mēs novērojām, ceturtais sērijas datu gabals ir 45, bet vidējais aritmētiskais, kā mēs iepriekš aprēķinājām, bija 46,28.
Tādējādi, kaut arī vidējais aritmētiskais var būt sadalījumā pa labi vai pa kreisi, mediāna vienmēr būs centrā.
Citi svarīgi dati ir režīms, kas ir vērtība, kas izlasē tiek atkārtota visvairāk. Tātad, atgriežoties pie tā paša piemēra (sērijas ar skaitļiem 10, 23, 23, 45, 67, 75 un 81), režīms ir 23, kas ir vienīgais skaitlis, kas atkārtojas.
Vidējā svērtā vērtība
Atkārtota vidējā izmantošana ir arī vidējā svērtā vērtība, ja ir virkne datu, kuriem katram ir atšķirīga nozīme. Tādējādi, lai aprēķinātu vidējo, katrs datu gabals jāreizina ar tā relatīvo svaru.
Piemēram, pieņemsim, ka vēstures kursam ir sešas pakāpes, četras vērtētas prakses, kuru svars ir 15%, un divi eksāmeni (viens galīgais un viens vidējais termiņš), katrs sver 20%.
Tagad iedomāsimies, ka students savā vērtēšanas praksē (no 0 līdz 10) ieguva šādus rezultātus: 7,6,8,6. Tikmēr starpposma un noslēguma eksāmenā viņam atzīme bija attiecīgi 7 un 6. Kāda ir studenta vidējā svērtā vērtība?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65