Attālums starp diviem R izmēra punktiem telpā ir kvadrātsaknes pielietojums vektoram, ko veido šie sakārtotie punkti.
Citiem vārdiem sakot, attālums starp diviem telpas punktiem ir vektora modulis, ko veido šie punkti.
Attālums starp diviem punktiem nav nekas cits kā vektora modulis, ko veido dotie punkti. Kad vektora modulis ir aprēķināts, mums jau būs attālums starp abiem punktiem.
Formula
Ņemot vērā šādus divus punktus:
Tad attālums starp šiem diviem punktiem būs vektora modulis, ko tie veido:
Tāpēc šī vektora modulis būs attālums starp šiem diviem punktiem:
Saknes garums būs atkarīgs no punktu izmēru skaita. Ja tie ir tikai divdimensiju punkti, saknē būs tikai divi termini. No otras puses, ja punktiem ir 6 izmēri, tad saknē būs 6 elementi.
Ir teikts, ka punkti ir jākārto, jo vektoros, tāpat kā matricās, faktoru secībai ir nozīme un tā ir izšķiroša pareizai problēmu risināšanai. Vektors, kas iet no punkta B uz punktu C, nav tāds pats kā cits vektors, kas iet no punkta C uz punktu B.
Shematiski:
Diviem iepriekšējiem vektoriem ir kopīgs attālums: gan vektors BC, gan vektors CB saglabā vienādu attālumu starp punktiem. Citiem vārdiem sakot, viņiem ir viens un tas pats modulis.
Tas ir tāpēc, ka abu vektoru atšķirība ir tikai to koordinātu zīme. Tā kā modulis ietver vektora koordinātu kvadrāta izveidošanu, tas rada tādu pašu efektu kā tad, ja mēs izmantotu absolūto vērtību. Faktiski tas ir iemesls, kāpēc mēs norādām vektora moduli ar divām paralēlām līnijām:
Tad sakne tiek pielietota, lai noņemtu komponentu kvadrāta efektu un atgrieztos tajās pašās vienībās.
Attālums analītiskajā ģeometrijā un realitātē
Kad mums jāaprēķina attālumi analītiskajā ģeometrijā, mēs varam sev palīdzēt ar reāliem piemēriem. Piemēram, ja mums tiek lūgts aprēķināt attālumu starp diviem punktiem, kā tas ir šajā gadījumā, mēs varam iedomāties sevi kā sākuma punktu (punkts B) un objektu kā beigu punktu (punkts C). Tātad, mēs varam izmērīt šo attālumu, absolūtā vērtībā atņemot vienu un otru punktu. Citiem vārdiem sakot, aprēķiniet moduli.
Mēs redzēsim, ka no mūsu pozīcijas līdz objektam un no objekta līdz mums būs vienāds attālums. Turklāt šis attālums vienmēr būs pozitīvs, neatkarīgi no tā, vai tas ir 0 vai lielāks. Var gadīties, ka mēs turam objektu un tāpēc šis attālums ir 0 vai objektīvs ir tālu, tāpēc pozitīvs attālums.
Attāluma piemērs starp diviem punktiem
Aprēķiniet attālumu starp šādiem punktiem:
