Eksponenciālās funkcijas atvasinājums ir vienāds ar eksponenta atvasinājumu, reizināts ar sākotnējo funkciju un bāzes naturālo logaritmu.
Tas ir, matemātiskā izteiksmē mums būtu šāda formula:
Iepriekš minētajā funkcijā z ir bāze un y ir x funkcija, kuras atvasinājumu var aprēķināt, kā paskaidrots mūsu rakstā par funkcijas atvasinājumu.
Mums jāatceras, ka atvasinājums ir matemātiska funkcija, kas ļauj aprēķināt (atkarīgā) mainīgā izmaiņu ātrumu. Tas notiek, kad variācijas tiek reģistrētas citā mainīgajā (kas būtu neatkarīgais), kas to ietekmē.
Eksponenciālās funkcijas gadījumi
Eksponenciālā funkcija parāda divus īpašus gadījumus:
- Kad eksponents ir x, tā atvasinājums ir 1. Tāpēc eksponenciālās funkcijas atvasinājums ir vienāds ar šo pašu funkciju un bāzes dabisko logaritmu, kā redzam zemāk:
- Kad bāze ir konstante e, tās dabiskais logaritms ir 1. Tāpēc eksponenciālās funkcijas atvasinājums būtu vienāds ar eksponenta atvasinājumu, kas reizināts ar sākotnējo funkciju.
Eksponenciālās funkcijas atvasinājuma piemēri
Apskatīsim dažus izstrādātus eksponenciālu funkciju piemērus:
Tagad otrais piemērs ir nedaudz sarežģītāks:
Tagad aplūkosim piemēru, kur eksponents ir trigonometriskā funkcija:
