Vektora modulis - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Satura rādītājs:

Vektora modulis ir segmenta garums, kas orientēts telpā, kuru nosaka divi punkti un to secība.

Citiem vārdiem sakot, vektora modulis ir garums starp vektora sākumu un beigām, tas ir, kur bultiņa sākas un kur tā beidzas. Skatoties citā veidā, mēs varam teikt, ka vektora modulis ir vienāds ar vektora garumu.

Mēs varam saprast moduli kā attālumu starp diviem objektiem. Attālumam ir īpašība vienmēr būt pozitīvam. Piemēram, no mūsu datora līdz mums ir attālums. Bet šis attālums ir vienāds, ja mēs to aplūkojam no sevis līdz savam datoram. Tad tas būs jebkurš pozitīvs reālais skaitlis, ieskaitot 0.

Divdimensiju vektora moduļa formula

Ņemot vērā divdimensiju vektoru v ar koordinātām (v1, v2), modulis būtu tāds, ka:

Trīsdimensiju vektora moduļa formula

Ņemot vērā trīsdimensiju vektoru v ar koordinātām (v1, v2, v3), modulis būtu tāds, ka:

Vienīgā atšķirība starp divdimensiju vektora moduļa un trīsdimensiju vektora moduļa aprēķināšanu ir tā, ka trešais termins neparādās pirmajā vienādojumā.

Vektors var paplašināties līdz n dimensijām. Tātad tas nozīmē arī jūsu moduli. Tāpēc mēs varam aprēķināt un attēlot n izmēru vektoru.

Jebkuras figūras attēlošana telpā ar vairāk nekā trim dimensijām nozīmē labu grafikas programmu. No skaitļošanas viedokļa ir salīdzinoši viegli aprēķināt, piemēram, vektora moduli ar 6 koordinātām.

Moduļu formulu parasti izsaka arī asu mainīgajos, tāpēc iepriekšējos vienādojumus varam izteikt formā:

Pirmais burts ir x, kam seko y un z.

Vektora moduļa īpašības

Mēs varam izskaidrot vektora moduļa īpašības no jebkuriem diviem vektoriem a un v:

Divu vektoru summas modulis ietver punktu reizinājumu.

Skalārais produkts ir atrodams formulas beigās, pēc skaitļa divu reizināšanas ir divi vektori, kas reizinās. Divu vektoru vai skalārā reizinājuma reizināšana netiek atrisināta, tikai reizinot to moduļus, bet tiek ņemta vērā arī viena vektora projekcija uz otru no ģeometriskā viedokļa.