Konuss (ģeometrija) - kas tas ir, definīcija un jēdziens
Konuss ir trīsdimensiju ģeometriska figūra, ko veido taisnleņķa trīsstūra pagriešana ap vienu no tā kājām.
Tad konuss ir ģeometrisks korpuss ar apļveida pamatni, kas ir piestiprināts pie ārējā punkta, ko sauc par virsotni.
Jāatzīmē, ka konuss ir revolūcijas ķermenis. Tas ir, jūs varat to iegūt, pagriežot figūru vai plakanu virsmu ap asi. Šāda veida figūras atšķiras ar to, ka tām nav plakanu virsmu, piemēram, daudzstūra, bet ir izliekta virsma. Daži citi piemēri ir cilindrs un sfēra.
Jāprecizē, ka šajā rakstā mēs sīki aprakstīsim konusa raksturlielumus, tā, kur virsotne ir perpendikulāra pamatnei (veidojot taisnu leņķi vai 90 °). Tomēr ir slīpi konusi, tie, kur šis nosacījums nav izpildīts, un skaitlis ir slīps.
Konusa elementi
Konusa elementi, kas mūs pavada zemāk redzamajā attēlā, ir šādi:
- Asis: Tā ir iedomātā līnija, uz kuras atrodas kāja, ap kuru rotē taisnstūra trīsstūris, kas veido konusu.
- Bāze: Tas ir aplis, uz kura veidojas konusa ķermenis. Tās rādiuss (r) ir segments AC.
- Direktīva: Tas ir konusa pamatnes perimetrs.
- Generatrix (segmenta BC garums L): Tā ir līnija, kas savieno virsotni ar jebkuru direktora punktu. Tas ir, jebkurš segments, kas savieno virsotni ar pamatnes kontūru. Tas ir arī taisnstūra trīsstūra hipotenūza, kas tiek pagriezta, lai izveidotu konusu.
- Konusa virsotne (B punkts): Ārējais punkts ir tiešais elements, kur sakrīt visi skaitļa ģeneratori. Tas ir ģeometriskā ķermeņa smaile.
- Augstums (h segmenta AB segments): Tas ir perpendikulārais segments, kas savieno virsotni un pamatni. Tas sakrīt ar kāju, ap kuru trijstūris griežas, lai izveidotu konusu.
Konusa laukums un tilpums
Lai labāk izprastu konusa īpašības, mēs varam aprēķināt šādus mērījumus:
- Platība: Lai atrastu konusa laukumu, mums jāpievieno pamatnes laukums (Ab) plus skaitļa ķermeņa platība vai sānu zona (AL)
Pamatnes laukumu aprēķina, kā paskaidrots rakstā par apkārtmēru, reizinot π ar apkārtmēru kvadrātā.
Tāpat sānu laukumu aprēķina, reizinot π ar pamatnes rādiusu un ģeneratora garumu (L).
Tātad, mēs varam atrast kopējo skaitļa laukumu:
Mums jāņem vērā arī tas, ka ģenerators ir taisnā trīsstūra hipotenūza, ko tas veido kopā ar pamatnes rādiusu un konusa augstumu, pēdējie divi ir kājas. Tāpēc var piemērot Pitagora teorēmu:
- Apjoms: Konusa tilpumu aprēķina, reizinot 1/3 ar pamatnes kvadrāta rādiusu, ar π un konusa augstumu.
Konusa piemērs
Pieņemsim, ka mums ir konuss, kura pamatnes rādiuss ir 12 metri, un figūras augstums ir 14 metri. Kāds ir konusa laukums un tilpums?
Pirmkārt, mēs atrisinām ģeneratora (L) garumu, piemērojot Pitagora teorēmu, kā paskaidrots iepriekš:
Tad mēs pievienojam L apgabala formulai, lai atrastu konusa laukumu:
Visbeidzot, mēs atrodam apjomu:
