Ekvivalenti komplekti - kas tas ir, definīcija un jēdziens
Līdzvērtīgas kopas ir tās, kurām ir vienāda kardinalitāte, tas ir kopu saturošo elementu skaits.
Citiem vārdiem sakot, mēs sakām, ka divas (vai vairāk) kopas ir līdzvērtīgas, ja tām ir vienāds elementu skaits. Tas, neatkarīgi no tā, kādi ir šie elementi.
Formālā izteiksmē kopas M un N tādā pašā veidā ir līdzvērtīgas, ja | M | = | N |, sānu joslas ir zīme, kas norāda, ka mēs atsaucamies uz kopas kardinalitāti.
Piemēram, kopa M = (a, e, i, o, u) ir ekvivalenta kopai N = (pirmdiena, otrdiena, trešdiena, ceturtdiena, piektdiena).
Kā redzams iepriekšējā piemērā, elementiem, kas satur šāda veida kopas, nav jābūt identiskiem, kā arī tiem nav jābūt vienādam. Dabisko skaitļu kopa var būt līdzvērtīga burtu vai vārdu kopai, vai simbolu, attēlu vai citu kopai.
Tādējādi ir svarīgi nošķirt, ka tad, kad divām (vai vairākām) kopām ir tieši tie paši elementi, tos sauc par vienādiem un līdz ar to nav līdzvērtīgi.
Līdzvērtīgu kopu piemēri
Pēc tam, kad būsim redzējuši, kādi tie ir, apskatīsim dažus piemērus:
- A = (janvāris, februāris, marts, aprīlis, maijs, jūnijs, jūlijs, augusts, septembris, oktobris, novembris, decembris) un B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) ir līdzvērtīgi.
- C = (dzeltens, zils, sarkans) un D = (76, 56, 89) ir līdzvērtīgi.
- A = (vasara, rudens, ziema, pavasaris) un B = (+, Ç, $,%), kas arī ir līdzvērtīgi.
- X = (Itālija, Francija, Spānija, Vācija, Polija) un Y = (5, 16, 89, 43, 21) un Z = (%, &, @, SOS, 90) ir trīs līdzvērtīgas kopas.
- Lai parādītu mazāk abstraktu piemēru, ja mums ir 3 klases ar vienādu studentu skaitu, šīs klases pārstāv līdzvērtīgus komplektus.
Mums jāuzsver, ka ir gadījumi, kad mēs nevaram atkārtot elementus, un mums jābūt uzmanīgiem ar dublēšanos. Piemēram, ja man ir četri datori, šis komplekts nevar būt līdzvērtīgs divu grāmatu komplektam, pat ja es katru no šīm grāmatām uzskaita divas reizes.
