Aizmugurējā varbūtība ir tā, kuru aprēķina, pamatojoties uz datiem, kas jau zināmi pēc procesa vai eksperimenta.
Tad aizmugurējā varbūtība nav tā, kas tiek aplēsta, pamatojoties uz pieņēmumiem vai dažām iepriekšējām zināšanām par varbūtības sadalījumu, tāpat kā iepriekšējās varbūtības gadījumā.
Lai to labāk saprastu, apskatīsim piemēru.
Pieņemsim, ka uzņēmums izstrādā jaunu tualetes piederumu produktu, piemēram, šampūnu. Tādējādi uzņēmums novērtē brīvprātīgo grupu, lai redzētu, vai kādam no viņiem pēc produkta lietošanas rodas blaugznas.
Tā, piemēram, tiek iegūts, ka aizmugurējā varbūtība, ka pieaugušam vīrietim, izmēģinot šo jauno produktu, attīstīsies blaugznas, ir 2%.
Tā vietā rodas a priori varbūtības piemērs, kad pirms matricas velmēšanas mēs pieņemam, ka pastāv tāda pati varbūtība, ka rezultātā ripos kāds no sešiem skaitļiem, tas ir, 1/6.
Varbūtības vēstureA posteriori varbūtība un Baiesa teorēma
Lai atrisinātu vingrinājumus ar aizmugurējām varbūtībām, mēs parasti izmantojam Baiesa teorēmu, kuras formula ir šāda:
Iepriekš minētajā formulā B ir notikums, par kuru mums ir informācija, un A (n) ir dažādi nosacītie notikumi. Tas ir, skaitītājā mums ir nosacīta varbūtība, kas ir iespēja, ka notikums B notiek, ņemot vērā, ka ir noticis cits notikums An. Kamēr saucējā mēs novērojam nosacīto notikumu summu, kas būtu vienāda ar B notikuma kopējo varbūtību, pieņemot, ka neviens no iespējamiem nosacītiem notikumiem nav izlaists.
Labāk apskatīsim nākamajā sadaļā piemēru, lai tas būtu labāk saprotams.
A posteriori varbūtības piemērs
Pieņemsim, ka mums ir 4 klases, kuras ir novērtētas ar vienu un to pašu eksāmenu.
Pirmajā grupā vai klasē, kuru mēs saucām par A, vērtējumu izturēja 60% skolēnu, savukārt pārējās klasēs, kuras sauksim par B, C un D, nokārtoto procentuālais daudzums bija 50%, 56% un Attiecīgi 64%. Tās būtu aizmugurējās varbūtības.
Vēl viens fakts, kas jāņem vērā, ir tas, ka A un B klasēs mācās 30 skolēnu, savukārt C un D klasēs ir 25. Tātad, ja starp četru grupu eksāmeniem izvēlamies nejaušu vērtējumu un izrādās, ka tam ir sekmīga atzīme, kāda ir varbūtība, ka tas pieder A klasei?
Lai to aprēķinātu, mēs izmantosim Baiesa teorēmu, kur An nosacīts notikums, ka eksāmens pieder A un B klases skolēnam, fakts, ka atzīme tiek nokārtota:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Jāatzīmē, ka mēs sadalām skolēnu skaitu no X klases ar kopējo skolēnu skaitu četrās grupās, lai noskaidrotu varbūtību, ka students ir no X klases.
Rezultāts mums norāda, ka pastāv aptuveni 28,57% varbūtība, ka, ja izvēlēsimies nejaušu eksāmenu un tam būs sekmīga atzīme, tas notiks no A klases.