Laplasa likums ir metode, kas ļauj ātri aprēķināt kvadrātveida matricas determinantu ar izmēru 3 × 3 vai lielāku, izmantojot rekursīvas paplašināšanās sēriju.
Citiem vārdiem sakot, Laplasa likums sākotnējo matricu ņem vērā zemākas dimensijas matricās un pielāgo tās zīmi, pamatojoties uz elementa stāvokli matricā.
Šo metodi var veikt, izmantojot rindas vai kolonnas.
Ieteicamie raksti: matricas, matricu tipoloģijas un matricas noteicējs.
Laplasa kārtulas formula
Dota matrica Zmxn jebkura dimensija mxn,kur m = n, tas izplešas attiecībā pret i-to rindu, tad:
- Dijir noteicošais faktors, kas iegūts, izslēdzot i-to rindu un i-to kolonnu Zmxn.
- Mijir i, j-tais mazāk. Noteicošais Dijfunkcijas Mijsauc par i, j-to kofaktorsmatricas Zmxn.
- uz ir pozīcijas zīmju iestatījums.
Teorētisks Laplasa likuma piemērs
Mēs definējam TO3×3 Kas:
- Sāksim ar pirmo elementu a11. Mēs sarīvējam rindas un kolonnas, kas veido11. Elementi, kas paliek bez režģa, būs pirmais noteicošais mazāk reizināts ar a11.
2. Mēs turpinām ar pirmās rindas otro elementu, tas ir, uz12. Mēs atkārtojam procesu: mēs sarīvējam rindas un kolonnas, kas satur12.
Mēs pielāgojam nepilngadīgā zīmi:
Mēs pievienojam otro determinantu mazākiepriekšējam rezultātam, un mēs izveidojam paplašināšanas sēriju tā, lai:
3. Mēs turpinām ar pirmās rindas trešo elementu, tas ir, uz13. Mēs atkārtojam procesu: mēs sarīvējam rindu un kolonnu, kas satur13.
Pievienojam trešo determinantu mazāk līdz iepriekšējam rezultātam, un mēs paplašinām paplašināšanas sēriju tā, lai:
Tā kā pirmajā rindā vairs nav elementu, rekursīvais process tiek aizvērts. Mēs aprēķinām noteicošos faktorus nepilngadīgie.
Tāpat kā tika izmantoti pirmās rindas elementi, šo metodi var izmantot arī ar kolonnām.
Laplasa likuma praktiskais piemērs
Mēs definējam TO3×3Kas:
1. Sāksim ar pirmo elementu r11= 5. Mēs sarīvējam rindas un kolonnas, kas veido11= 5. Elementi, kas paliek bez režģa, būs pirmais noteicošais mazāk reizināts ar a11=5.
2. Mēs turpinām ar pirmās rindas otro elementu, tas ir, r12= 2. Mēs atkārtojam procesu: mēs sarīvējam rindas un kolonnas, kurās ir r12=2.
Mēs pielāgojam nepilngadīgā zīmi:
Mēs pievienojam otro determinantu mazāk iepriekšējam rezultātam, un mēs izveidojam paplašināšanas sēriju tā, lai:
3. Mēs turpinām ar pirmās rindas trešo elementu, tas ir, r13= 3. Mēs atkārtojam procesu: mēs sarīvējam rindu un kolonnu, kurā ir r13=3.
Pievienojam trešo determinantu mazāk līdz iepriekšējam rezultātam, un mēs paplašinām paplašināšanas sēriju tā, lai:
Matricas noteicējsR3×3 ir 15.