Antisimetriska matrica - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Antisimetriska matrica ir kvadrātveida matrica, kurā elementi, kas atrodas ārpus galvenās diagonāles, ir simetriski vienādi, bet tiem, kas atrodas zem galvenās diagonāles, ir negatīva zīme.

Citiem vārdiem sakot, antisimetriska matrica ir matrica, kurai ir vienāds rindu (n) un kolonnu (m) skaits, un galvenās diagonāles abās pusēs esošie elementi ir savstarpēji papildinoši.

Tā kā elementi virs un zem galvenās diagonāles ir nobīdīti, galvenās diagonāles elementi ir nulles.

Ieteicamais raksts: nesimetriska matrica un simetriska matrica.

Antisimetriskās matricas raksturojums

Antisimetriskas matricas īpašības ir:

• Kvadrātveida matrica.
• Simetriska matrica + negatīva zīme (-) elementos zem galvenās diagonāles.
• Galvenās diagonāles elementi ir nulles (0).

Antisimetriska matrica

Dota kvadrātveida matrica AKE,

Mēs varam redzēt, kā vieni un tie paši elementi parādās abās galvenās diagonāles pusēs, taču ar to, ka elementiem, kas atrodas zem galvenās diagonāles, priekšā ir negatīva zīme. Arī galveno diagonāli veido nulles.

Antisimetriskā matrica un spoguļi

Tāpat kā simetrisko matricu, antisimetrisko matricu var saprast arī ar spoguļa piemēru.

Ja paskatīsimies uz sevi spogulī un pacelsim labo roku, redzēsim, ka spogulī esošais paceļ kreiso roku. Citiem vārdiem sakot, spoguļa kustība papildina mūsējo, un tāpēc abu summu rezultāts būtu nulle.

Mēs varam izteikt iepriekš minēto ideju šādi un secināt:

(Paceliet roku pa labi) - (Paceliet roku pa kreisi) = 0

(Paceliet roku pa labi) = (Paceliet roku pa kreisi)

Galvenā diagonāle darbojas kā spogulis, un abās galvenās diagonāles pusēs mēs redzam pretējus elementus. Neitrālā funkcija (=) tiek kartēta uz galveno diagonāli.

Īpašums

• Antisimetriskās matricas transponētā matrica ir vienāda ar antisimetrisko matricu, kas reizināta ar (-1).

Citiem vārdiem sakot, tas būtu kā negatīvas zīmes pievienošana antisimetriskās matricas priekšā.

Matemātiski

Mēs varam redzēt, ka ar abām procedūrām mēs sasniedzam to pašu rezultātu: padarot matricu transponētu vai reizinot ar (-1) antisimetrisko matricu.

Nesimetriska matrica vs Antisimetriska matrica vs Simetriska matrica

Spoguļa piemērs simetriskas matricas gadījumā ir pietiekams, lai tas atspoguļotu to pašu kustību, tas ir, ja mēs pacelam roku, mēs varam redzēt paceltu roku, bet nav nepieciešams norādīt, kas tas ir. Antisimetriskās matricas gadījumā mums jāpārbauda, ​​kuru roku mēs redzam spogulī, un jānosaka, vai tā ir antisimetriska matrica.

Ja mēs pacelam roku un spogulī redzam, ka …

• Tā pati roka ir pacelta no spogulī esošā cilvēka viedokļa, tad tā ir simetriska matrica.

• Pretējā roka ir pacelta no spogulī redzamā cilvēka viedokļa, tad tā ir antisimetriska matrica.

• Ja neviena roka nav pacelta vai tiek pacelta vairāk nekā viena, no spogulī redzamā viedokļa tā ir nesimetriska matrica.