Kvartile ir katra no trim vērtībām, kas var sadalīt skaitļu grupu, kas sakārtota no mazākā līdz lielākajam, četrās vienādās daļās.
Citiem vārdiem sakot, katra kvartile nosaka atšķirību starp vienu apakšgrupu un citu, pētīto vērtību kopuma ietvaros. Tādējādi pirmo, otro un trešo kvartili sauksim par Q1, Q2 un Q3.
Šie dati zem Q1 ir 25% datu, tie, kas ir zem Q2, ir 50%, savukārt tie, kas ir zem Q3, ir 75%.
Kvartiles jēdziens ir raksturīgs aprakstošai statistikai un ir ļoti noderīgs datu analīzei.
Jāatzīmē, ka Q2 sakrīt ar mediānu, kas ir statistikas dati, kas vērtību kopu sadala divās vienādās vai simetriskās daļās.
Vēl viens jautājums, kas jāpatur prātā, ir tas, ka kvartile ir kvantu veids. Šis ir punkts vai vērtība, kas ļauj sadalīt datu grupu vienādos intervālos.
Kvartiles aprēķins
Lai aprēķinātu datu sērijas kvartili, pēc pasūtīšanas no mazākās uz lielāko, mēs varam izmantot šādu formulu, kur «a» ņems vērtības 1,2 un 3 un N ir analizēto vērtību skaits:
a (N + 1) / 4
Tāpat, ja mums ir uzkrāto frekvenču tabula, mums jāievēro šāda formula:
Iepriekš minētajā formulā Li ir klases apakšējā robeža, kurā atrodas kvartile, N ir absolūto frekvenču summa, Fi-1 ir iepriekšējās klases uzkrātais frekvence un Ai ir klases amplitūda, tas ir, vērtību skaits, ko satur intervāls.
Kvartiles aprēķina piemērs
Apskatīsim kvartiles aprēķina piemēru ar skaitļu sēriju:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Pirmais solis ir pasūtīt no vismazākā līdz lielākajam:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Tātad, mēs varam aprēķināt trīs kvartiles:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Tādējādi, tā kā mēs saskaramies ar skaitli, kas nav vesels skaitlis, lai atrastu pirmo kvartili, mēs saskaitām skaitli 3. pozīcijā, plus decimāldaļu (0,25) reizinot ar starpību starp skaitli 3. pozīcijā un skaitli 4. pozīcijā ( ja tas būtu vesels skaitlis, piemēram, 3, skaitli ņemtu tikai 3. pozīcijā).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
Otrās kvartiles gadījumā mēs veiksim līdzīgu darbību:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Pievienojam skaitli 6. pozīcijā plus decimāldaļa (0,5), kas reizināta ar starpību starp skaitli 6. pozīcijā un skaitli 7. pozīcijā.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Tad mēs veiksim to pašu darbību ar trešo kvartili:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Pievienojam skaitli 9. pozīcijā, plus decimāldaļa (0,75) reizināta ar starpību starp skaitli 9. pozīcijā un skaitli 10. pozīcijā.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Noslēgumā Q1, Q2 un Q3 ir 3,25; Attiecīgi 53,5 un 87,57.
Apkopoto datu kvartiles aprēķins
Pēc tam redzēsim, kā aprēķināt intervālos sagrupēto datu kvartiles:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Pirmajai kvartilei mēs sākam, aprēķinot aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Tas ir, pirmā kvartile atrodas otrajā intervālā (165,180), kuras apakšējā robeža (Li) ir 165. Iepriekšējā intervāla (Fi-1) uzkrātā frekvence ir 7. Arī fi ir 17 un klases amplitūda (Ai ) ir 15.
Tātad, mēs izmantojam iepriekšējā sadaļā minēto formulu:
Otrajai kvartilei mēs aprēķinām aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Tas ir, otrā kvartile atrodas arī otrajā intervālā, tāpēc Li, Fi-1 un fi ir vienādi.
Visbeidzot, trešajai kvartilei mēs aprēķinām aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Tas ir, trešā kvartile atrodas arī otrajā intervālā.
