Termins izliekts tiek izmantots, lai aprakstītu virsmu, kurai ir izliekums, un tās centrs ir tā puse, kurai ir vislielākā nozīme.
Tāpēc mēs sakām, ka sfēras vai batuta interjers (kā tas, uz kura spēlē bērni) ir izliekts. Tas ir saistīts ar faktu, ka tās centrālā daļa ir vairāk iegrimusi.
Ir iespējams analizēt, vai ģeometriskās figūras ir izliektas, piemēram, parabola gadījumā tā ir tad, kad tā ir U veida.
Mācības triks, lai atcerētos izliekumu, ir domāt, ka izliektas līknes forma ir smaidīgas sejas forma.
Turklāt, lai gan mēs esam norādījuši uz izliekuma īpašību kā kaut ko tādu, kam ir līkne, tas ir attiecināms arī uz matemātiskajām funkcijām un daudzstūriem, kā redzēsim tālāk.
Kā uzzināt, vai funkcija ir izliekta?
Ja funkcijas otrais atvasinājums vienā punktā ir lielāks par nulli, tad funkcija ir izliekta šajā punktā tā grafiskajā attēlojumā.
Iepriekš minēto formāli izsaka šādi:
f »(x)> 0
Piemēram, funkcija f (x) = x2 + x + 3. Tā pirmais atvasinājums f '(x) = 2x +1 un otrais atvasinājums f »(x) = 2. Tāpēc funkcija f (x) = x2 + x + 3 ir izliekts jebkurai x vērtībai, kā redzams zemāk esošajā attēlā, kas ir parabola:
Tagad iedomāsimies šo citu funkciju f (x) = - x3 + x2 + 3. Tā pirmais atvasinājums f '(x) = -3x2 + 2x un tā otrais atvasinājums f »(x) = -6x + 2. Kad būsim aprēķinājuši otro atvasinājumu, jāpārbauda, kādām x vērtībām funkcija f (x) = -x3 + x2 + 3 ir izliekts.
Tātad, otrais atvasinājums ir vienāds ar 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Tāpēc funkcija ir izliekta, kad x ir mazāks par 0,33, jo otrais vienādojuma atvasinājums ir pozitīvs. Mēs to varam pārbaudīt, aizstājot dažādas x vērtības. Tāpat funkcija kļūst ieliekta, kad x ir lielāks par 0,33, kā redzam zemāk redzamajā grafikā.
Izliekts daudzstūris
Izliekts daudzstūris ir tāds, ka taisnība, ka divus punktus, jebkuru no attēliem, var savienot ar taisnu līniju, kas vienmēr paliks daudzstūra iekšienē. Turklāt visi iekšējie leņķi ir mazāki par 180º. Mēs varam domāt, piemēram, par kvadrātu vai parasto astoņstūri.
Pretējs ir ieliekts daudzstūris. Tas ir, kurā vismaz, lai savienotu divus tā punktus, ir jāvelk līnija, kas daļēji vai pilnīgi atrodas ārpus figūras. Kā redzams zemāk piedāvātajā salīdzinājumā:
