Analītiskā ģeometrija ir ģeometrijas nozare, kas pēta ģeometriskos ķermeņus, izmantojot koordinātu sistēmu. Tādā veidā skaitļus var izteikt kā algebriskos vienādojumus.
Analītiskā ģeometrija divdimensiju plaknē atrod katru no punktiem, kas veido skaitli. Tas viss, pamatojoties uz divām līnijām, abscisu ass (horizontālā ass X) un ordinātu (vertikālā ass Jā).
Cirvji X un Jā tie ir perpendikulāri. Tas ir, tie savā krustojumā veido četrus 90º leņķus (grādus). Tādā veidā mēs strādājam koordinātu sistēmā, kas pazīstama kā Dekarta plakne.
Katram plaknes punktam ir šāda veida koordinātas (X,Jā). Tādējādi punkts (3,8) rodas, savienojot punktu 3 uz horizontālās ass un 8. punktu uz vertikālās ass.
Svarīgs fakts, kas jāpiemin, ir tas, ka filozofs Renē Dekarts tiek uzskatīts par ģeometrijas tēvu. Īpaši pēc viņa darba The Discourse on Method publicēšanas un it īpaši vienā no tā pielikumiem ar nosaukumu La Géométrie.
Vienkāršības labad analītiskā ģeometrija piedāvā apvienot algebru ar ģeometriju vai, precīzāk sakot, piemērot pirmo disciplīnu otrajai, kā tas kļūs skaidrāks turpmāk.
Analītiskās ģeometrijas piemēri
Izmantojot analītisko ģeometriju, mēs varam aprakstīt ģeometrisko figūru, izmantojot algebrisko vienādojumu.
Piemēram, līnijas gadījumā mēs to varam definēt kā pirmās pakāpes vienādojumu, piemēram:
y = xm + b
Parādītajā vienādojumā Jā ir koordinātas uz koordinātu ass (vertikāli), X ir koordinātas uz abscisu ass (horizontāli), m ir līnijas slīpums (slīpums) attiecībā pret abscisu asi, un b ir punkts uz līnijas, kas krustojas ar ordinātu asi.
Piemēram, mēs varam uzzīmēt līniju ar vienādojumu: y = -0,5x + 3
Zinot divu līniju vienādojumus, mēs varam uzzināt, piemēram, vai tie ir paralēli. Tas ir, tie nekrustojas nevienā brīdī. Šajā gadījumā slīpums (m) abos vienādojumos jābūt vienādiem, atšķirīgs ir tikai tas, kur asis krustojas X un Jā.
Turklāt, ja līnijas nav paralēlas, vienmēr varat atrast punktu, kur tās krustojas (ja vien tās nav sakritīgas vai identiskas taisnes).
Cits ģeometrisko figūru veids, ko var aprakstīt ar vienādojumiem, ir apļi. Šajā gadījumā mums būs kvadrātvienādojums, piemēram:
Lai izskaidrotu iepriekšējo vienādojumu, uzskatīsim, ka tā centrs ir punkts (uz,bDekarta plaknes. Tāpat jebkurš punkts uz apkārtmēra atrodas koordinātā (x,Jā), un skaitļa rādiuss ir r.
Šajā rindā parabolām ir šāda forma: y = cirvis2 + bx + c.
