Dispersija ir izkliedes mērs, kas atspoguļo datu sērijas mainīgumu attiecībā pret tās vidējo. Formāli to aprēķina kā atlikumu kvadrātā dalītu ar novērojumu kopsummu.
To var arī aprēķināt kā standartnovirzes kvadrātā. Starp citu, atlikumu mēs saprotam kā atšķirību starp mainīgā vērtību vienā reizē ar visa mainīgā vidējo vērtību.
Skatīt visus izkliedes mērusPirms aplūkot dispersijas formulu, jāsaka, ka statistikas novirze ir ļoti svarīga. Tā kā tas ir vienkāršs pasākums, tas var sniegt daudz informācijas par konkrētu mainīgo.
Formula dispersijas aprēķināšanai
Dispersijas mērvienība vienmēr būs mērvienība, kas atbilst datiem, bet ir kvadrātā. Dispersija vienmēr ir lielāka vai vienāda ar nulli. Tā kā atlikumi ir kvadrāti, matemātiski nav iespējams, lai dispersija iznāktu negatīva. Un tādā veidā tas nevar būt mazāks par nulli.
Kur
- X: mainīgais, pēc kura jāaprēķina dispersija
- xi: mainīgā X novērojuma skaitlis i. i var ņemt vērtības no 1 līdz n.
- n: novērojumu skaits.
- x̄: Tas ir mainīgā X vidējais lielums.
Vai kas ir tas pats:
Kāpēc atlikumi ir kvadrātā?
Atlikumu kvadrātā ir vienkāršs iemesls. Ja tie nebūtu kvadrātā, atlikumu summa būtu nulle. Tas ir atkritumu īpašums. Tātad, lai no tā izvairītos, tāpat kā ar standartnovirzi, tie ir kvadrāti. Rezultāts ir mērvienība, kurā dati tiek mērīti, bet kvadrāti.
Piemēram, ja mums būtu dati par cilvēku kopas atalgojumu eiro, dati, kas dod dispersiju, būtu kvadrātveida eiro. Lai interpretācijai būtu jēga, mēs aprēķinātu standartnovirzi un datus pārskaitītu uz eiro.
- Novirze -> (2-3) = -1
- Novirze -> (4-3) = 1
- Novirze -> (2-3) = -1
- Novirze -> (4-3) = 1
- Novirze -> (2-3) = -1
- Novirze -> (4-3) = 1
Ja mēs saskaitām visas novirzes, rezultāts ir nulle.
RangsKāda ir atšķirība starp dispersiju un standartnovirzi?
Viens jautājums, ko varētu uzdot un pamatoti, būtu atšķirība starp dispersiju un standartnovirzi. Patiesībā viņi mēra to pašu. Dispersija ir standartnovirze kvadrātā. Vai otrādi, standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne.
Standarta novirze tiek veikta, lai varētu strādāt sākotnējās mērvienībās. Protams, kā parasti, var rasties jautājums, kāda ir dispersijas izmantošana kā jēdziens? Neskatoties uz to, ka tās atgūtās vērtības interpretācija nesniedz mums daudz informācijas, tās aprēķins ir nepieciešams, lai iegūtu citu parametru vērtību.
Kovariances aprēķināšanai nepieciešama dispersija, nevis standarta novirze, lai aprēķinātu dažas ekonometriskās matricas, tiek izmantota dispersija, nevis standarta novirze. Strādājot ar datiem, pēc kādiem aprēķiniem ir komforta jautājums.
Dispersijas aprēķina piemērs
Mēs gatavojamies izveidot virkni datu par algām. Mums ir pieci cilvēki, katrs ar atšķirīgu algu:
Huans: 1500 eiro
Pepe: 1200 eiro
Hosē: 1700 eiro
Migels: 1300 eiro
Mateo: 1800 eiro
Vidējā alga, kas mums nepieciešama aprēķinam, ir ((1 500 + 1 200 + 1 700 + 1 300 + 1 800) / 5) 1 500 eiro.
Tā kā dispersijas formula sadalītajā formā tiek formulēta šādi:
Mēs iegūsim, ka tā jāaprēķina tā, lai:
Rezultāts ir 52 000 eiro kvadrātā. Ir svarīgi atcerēties, ka vienmēr, kad aprēķinām dispersiju, mērvienības ir kvadrātā. Lai to konvertētu eiro, šajā gadījumā mums būtu jāveic standarta novirze. Aptuvenais rezultāts būtu 228 eiro. Tas nozīmē, ka vidēji atšķirība starp dažādu cilvēku algām būs 228 eiro.