Vienādsānu trapece ir tāda, ka tās abām paralēlajām pusēm, tām, kas savieno abas figūras pamatnes, ir vienāds garums.
Jāatceras, ka trapece ir četrstūris (četrpusējs daudzstūris), kam raksturīgas divas puses, kuras sauc par pamatnēm. Tās ir paralēlas (tās nešķērso, pat ja tās ir pagarinātas) un dažāda garuma. Arī tās abas pārējās puses nav paralēlas.
Vienādsānu trapece ir viens no trim trapecveida veidiem kopā ar labo trapecveida un skalēna trapecveida.
Vienādsānu trapeces raksturojums
Starp vienādsānu trapeces īpašībām izceļas:
- Zemāk redzamajā attēlā, ja trapece ir vienādsānu, AB un CD malas ir vienāda garuma.
- Abi iekšējie leņķi, kas atrodas uz vienas pamatnes, mēra to pašu. Ja mēs vadāmies no attēla zemāk, būtu taisnība: α = β un δ = γ.
- Attēlā redzamās diagonāles AC un DB ir vienāda garuma.
- Interjera leņķi, kas ir pretēji, ir papildu. Tas ir, tie veido taisnu leņķi. Apakšējā attēlā varētu novērot: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Divi tā iekšējie leņķi ir asi (mazāk par 90 °), bet pārējie divi ir neasi (lielāki par 90 °). Tādējādi zemāk redzamajā attēlā α un β ir neasas, bet δ un γ ir akūtas.
- Četri iekšējie leņķi sasniedz 360º.
- Vienādsānu trapece ir vienīgais trapeces veids, ko var ierakstīt apkārtmērā. Tas ir, tā četras virsotnes var iziet cauri apļa perimetram (skat. Zīmējumu zemāk).
- Tam ir simetrijas ass, kas būtu EF līnija attēlā zemāk. Tas ir perpendikulārs pamatnēm (veido taisnu vai 90 ° leņķi) un sagriež tos to viduspunktā. Tādējādi, zīmējot minēto asi, daudzstūris tiek sadalīts divās simetriskās daļās. Tas ir, katrs punkts vienā pusē atbilst punktam otrā pusē, abi atrodas vienādā attālumā no simetrijas ass. Piemēram, attālums starp punktu B un punktu F ir tāds pats attālums, kāds pastāv starp punktu F un punktu C.
Vienādsānu trapeces perimetrs un laukums
Lai labāk izprastu vienādsānu trapeces raksturojumu, mēs varam aprēķināt šādus mērījumus:
- Perimetrs: Pievienojam attēla katras puses garumu: P = AB + BC + CD + AD.
- Platība: Tāpat kā jebkurā trapecā, lai atrastu tā laukumu, tiek pievienotas pamatnes, dalītas ar divām un reizinātas ar augstumu. Kā norādīts zemāk parādītajā formulā:
Tagad, lai aprēķinātu augstumu, no virsotnēm A un D var uzzīmēt divus augstumus, kā redzam zemāk redzamajā attēlā:
Tad mums ir trīsstūris ADFG; kur AD ir vienāds ar FG, un sānos izveidotie trīsstūri ir vienādi. Tāpēc BF ir tāds pats kā GC. Mēs pieņemsim, ka abi mēra uz.
Tāpēc būtu taisnība, ka:
Tagad mēs atzīmējam, ka trīsstūri, kas izveidoti uz sāniem, ir taisni trīsstūri, tāpēc var piemērot Pitagora teorēmu. Piemēram, trijstūrī ABF AB ir hipotenūza, savukārt AF (augstums, kuru mēs sauksim par h) un BF ir kājas.
Mums arī jāpatur prātā, ka AB ir tas pats, kas DC. Tādējādi, ja lauka formulā aizstāsim iepriekš minēto, mums platība būs atkarīga no trapeces sāniem:
Vēl viens veids, kā aprēķināt trapeces laukumu, ir reizinot diagonāles, dalot ar divām un reizinot ar sinusa leņķi, ko tie veido, krustojoties, atceroties, ka abas diagonāles ir vienādas:
Ir vērts atzīmēt, ka diagonāļu krustojumā pretējie leņķi ir vienādi un to blakus ir to papildu leņķis.
Tad zinot, ka leņķa sinusa ir vienāda ar tā papildu leņķa sinusu, var izvēlēties jebkuru no leņķiem diagonāļu krustojumā.
Apkopojot, zemāk redzamajā attēlā ir taisnība, ka: α = γ, β = δ un α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Lai atrastu diagonāli, mēs varam izmantot šādu formulu:
Tāpēc platība būtu:
Vienādsānu trapeces piemērs
Iedomāsimies, ka mums ir trapece ar pamatnēm, kuru izmērs ir 4 un 8 metri, savukārt paralēlās puses sānu izmērs ir 3,6 metri, abas ir vienādas (tātad trapece ir vienādsānu), cik garš ir perimetrs (P), laukums ( A) un skaitļa diagonāle (D)?
