Paredzēto vērtību īpašības

Paredzētā nejaušā mainīgā vērtība ir matemātiskai algebrai analogs jēdziens, kas ņem vērā minētā mainīgā novērojumu kopas vidējo aritmētisko.

Citiem vārdiem sakot, sagaidāmā nejaušā mainīgā vērtība ir tā vērtība, kas visbiežāk parādās, atkārtojot eksperimentu daudzas reizes.

Gadījuma mainīgā paredzamo vērtību īpašības

Paredzamajai nejaušā mainīgā vērtībai ir trīs īpašības, kuras mēs izstrādājam tālāk:

1. īpašums

Jebkurai konstantei g šīs konstantes paredzamo vērtību izsaka kā E (g) un tā būs tā pati konstante g. Matemātiski:

E (g) = g

Tā kā g ir konstante, tas ir, tas nav atkarīgs no jebkura mainīgā, tā vērtība paliks nemainīga.

Piemērs

Kāda ir paredzamā 1 vērtība? Citiem vārdiem sakot, kādu vērtību mēs piešķiram skaitlim 1?

E (1) =?

Tieši tā, mēs piešķiram skaitlim 1 vērtību 1, un tā vērtība nemainīsies neatkarīgi no tā, cik daudz gadu paiet vai notiek dabas katastrofas. Tātad mums ir darīšana ar nemainīgu mainīgo un tāpēc:

E (1) = 1 vai E (g) = g

Viņi var izmēģināt citus skaitļus.

Īpašums 2

Jebkurai konstantei h un k gaidītā līnijas h · X + k vērtība būs vienāda ar konstanti h, kas reizināta ar nejaušā lieluma X sagaidāmo plus konstanti k. Matemātiski:

E (h X + k) = h E (X) + k

Paskaties cieši, vai tas tev neatgādina ļoti slavenu taisni? Tieši tā, regresijas līnija.

Ja mēs aizstājam:

E (hX + k) = Y

E (X) = X

k = B₀

h = B₁

Ir:

Y = B₀ + B₁X

Kad tiek aprēķināti koeficienti B₀ , B₁ , tas ir, B₀ , B₁ , tie paliek nemainīgi visā izlasē. Tātad, mēs izmantojam 1. īpašumu:

E (B₀) = B₀

E (B₁) = B₁

Šeit mēs atrodam arī objektīvuma īpašību, tas ir, paredzamā aprēķinātāja vērtība ir vienāda ar tā populācijas vērtību.

Atgriežoties pie E (h · X + k) = h · E (X) + k, ir svarīgi paturēt prātā, ka Y ir E (h · X + k), izdarot secinājumus no regresijas līnijām. Citiem vārdiem sakot, tas būtu teikt, ka tad, kad X palielinās par vienu, Y palielinās par puse h vienības, jo Y ir paredzētā taisnes h · X + k vērtība.

3. rekvizīts

Ja H ir konstantu vektors un X ir nejaušu mainīgo vektors, tad paredzamo vērtību var izteikt kā paredzamo vērtību summu.

H = (h₁ , h_2, , …, h_n)

X = (X₁ , X_2, ,…, X_n)

Hei₁X₁ + h₂X₂ +… + H_nX_n) = h₁· BIJUSI₁) + h₂· BIJUSI₂) +… + H_n· BIJUSI_n)

Izteikts ar summām:

Šis īpašums ir ļoti noderīgs atvasinājumiem matemātiskās statistikas jomā.