Četrstūris ir ģeometriska figūra, īpaši daudzstūris, kas sastāv no četrām malām, četriem leņķiem un četrām virsotnēm.
Jāatzīmē, ka daudzstūris ir slēgta divdimensiju figūra, kuru veido ierobežots skaits secīgu segmentu. Segmentus sauc par sāniem un to krustojumiem, virsotnēm.
Tad četrstūris ir skaitlis ar četrām malām, kas var būt vai nebūt vienāda garuma. Tam ir arī četri iekšējie un ārējie leņķi, kas atbilst katrai virsotnei.
Turklāt katram četrstūrim ir divas diagonāles, kas ir tie segmenti, kas savieno ģeometriskās figūras vienu pusi vai virsotni ar pretējo pusi.
Četrstūra elementi
Vadoties no diagrammas apakšdaļā, četrstūra elementi ir šādi:
- Virsotnes: A, B, C, D.
- Sāni: AB, BC, DC, AD.
- Interjera leņķi: P x Z Z. Tie sasniedz 360º.
- Ārējie leņķi: s, t, u, v.
- Diagonāles: Tie ir līnijas segmenti, kas savieno figūras pretējās virsotnes. Tie ir maiņstrāva un DB.
Četrstūru veidi
Četrstūru veidi ir:
- Paralelograms: Tas ir četrstūris, kurā pretējās puses ir paralēlas viena otrai (segmenti nekrustotos pat tad, ja tie būtu pagarināti) un mēra to pašu garumu. Tā ir kategorija, kurā ir vairāki citi.
- Kvadrāts: tas ir paralelograms, kura četras malas ir vienāda garuma un paralēlas viena otrai. Tās iekšējie leņķi ir taisni, tas ir, to izmērs ir 90º. Viņu diagonāles ir perpendikulāras viena otrai (krustojoties tās veido četrus 90 ° leņķus).
- Taisnstūris: no tā četrām pusēm ir divi vienāda garuma malu pāri. Visi tās iekšējie leņķi ir 90 °. Viņu diagonāles mēra to pašu, bet tās nav perpendikulāras viena otrai.
- Rombs: visas tā malas ir vienāda garuma. Divi tās iekšējie leņķi ir asi (mazāk par 90 °), tie mēra vienādi un atrodas viens otram pretī. Tikmēr pārējie divi iekšējie leņķi ir mīksti (lielāki par 90 °) un mēra to pašu. Viņu diagonāles ir perpendikulāras viena otrai, taču tās mēra atšķirīgi.
- Romboīds: Tam ir divi sānu pāri, kas atbilst garumam, un tam ir divi akūti un divi truli interjera leņķi. Katrs leņķu pāris, kas arī mēra to pašu, ir vērsti viens pret otru.
- Trapēze: Tam ir tikai divas malas, kas ir paralēlas viena otrai, ko sauc par trapeces pamatni, un kuru garums ir atšķirīgs. Trapecijas augstums ir līnijas segments, kas savieno abas pamatnes vai to pagarinājumus.
- Trapecveida: Tas ir četrstūris bez paralēlām malām.
Četrstūrus var klasificēt arī pēc to leņķu mērījuma:
- Ieliekumi: Ja vismaz viens no tā iekšējiem leņķiem ir lielāks par 180 °.
- Izliekts: Ja neviens no tā iekšējiem leņķiem nepārsniedz 180 °.
Četrstūra perimetrs un laukums
Lai labāk izprastu četrstūra īpašības, mēs varam aprēķināt sekojošo:
- Perimetrs (P): Tā ir pušu summa:
P = AB + BC + CD + AD
- Platība (A): Skaitļošanas sarežģītība katrā gadījumā ir atšķirīga. Piemēram, kvadrātā kvadrāts ir tikai malas garums. Tomēr var izmantot formulu, kas attiecas uz visiem četrstūriem:
Kur s ir pusperimetrs (P / 2) un α y β ir divi pretēji četrstūra leņķi. Arī a, b, c un d ir sānu garumi, un cos norāda, ka tiks aprēķināts leņķa kosinuss.
Četrstūra piemērs
Pieņemsim, ka mums ir četrstūris, kura malas un to attiecīgais garums ir šāds (visus mēra metros):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
AD: 12
Tāpat leņķis, kas veidojas starp AB un BC, ir 40 °, bet leņķis starp CD un AD ir 60 °. Kāds ir četrstūra perimetrs un laukums?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metri
Tātad, lai aprēķinātu laukumu, vispirms atrodam semiperimetru un izmantojam formulu, kas parādīta iepriekšējā sadaļā:
