Standarta novirze vai standartnovirze ir mērs, kas sniedz informāciju par mainīgā vidējo izkliedi. Standarta novirze vienmēr ir lielāka vai vienāda ar nulli.
Lai saprastu šo jēdzienu, mums ir jāanalizē 2 pamatjēdzieni.
- Matemātiskā cerība, paredzamā vērtība vai vidējā vērtība: Tas ir mūsu datu sērijas vidējais lielums.
- Novirze: Novirze ir atdalīšana, kas pastāv starp jebkuru sērijas vērtību un vidējo.
Saprotot šos divus jēdzienus, standartnovirze tiks aprēķināta līdzīgi kā vidējā. Bet novirzes uztverot kā vērtības. Lai gan šis pamatojums ir intuitīvs un loģisks, tam ir trūkums, kuru mēs pārbaudīsim, izmantojot šo diagrammu.
Iepriekšējā attēlā mums ir 6 novērojumi, tas ir, N = 6. Novērojumu vidējo vērtību attēlo melnā līnija, kas atrodas diagrammas centrā, un ir 3. Mēs ar novirzi sapratīsim atšķirību, kas pastāv starp jebkuru no novērojumiem un melnās līnijas. Tātad mums ir 6 novirzes.
- Novirze -> (2-3) = -1
- Novirze -> (4-3) = 1
- Novirze -> (2-3) = -1
- Novirze -> (4-3) = 1
- Novirze -> (2-3) = -1
- Novirze -> (4-3) = 1
Kā redzam, ja saskaitām 6 novirzes un dalām ar N (6 novērojumi), rezultāts ir nulle. Loģika būtu tāda, ka vidējā novirze ir 1. Bet vidējā matemātiskā īpašība attiecībā uz vērtībām, kas to veido, ir tieši tā, ka noviržu summa ir nulle. Kā mēs to labosim? Noviržu kvadrāti
RangsFormulas standarta novirzes aprēķināšanai
Pirmais ir kvadrātu novirzes, dalot ar kopējo novērojumu skaitu un beidzot ņemot kvadrātsakni, lai atsauktu kvadrātu, šādi:
Alternatīvi būtu vēl viens veids, kā to aprēķināt. Tas būtu noviržu absolūto vērtību vidējais rādītājs. Tas ir, izmantojiet šādu formulu:
Tomēr šī formula nav alternatīva standarta novirzei, jo tā dod atšķirīgus rezultātus. Patiesībā iepriekš minētā formula ir novirze no vidējā. Standarta vai standartnovirze un novirze no vidējā ir līdzības, bet nav vienādas. Šī pēdējā forma ir pazīstama kā vidējā novirze.
Standartnovirzes aprēķināšanas piemērs
Mēs pārbaudīsim, kā ar jebkuru no abām norādītajām formulām standarta novirzes vai vidējās novirzes rezultāts ir vienāds.
Saskaņā ar dispersijas formulu (kvadrātsakne):
Saskaņā ar absolūtās vērtības formulu:
Tāpat kā diktēja intuitīvais aprēķins. Vidējā novirze ir 1. Bet vai mēs neteicām, ka absolūtās vērtības un standartnovirzes formula deva dažādas vērtības? Jā, bet ir izņēmums. Vienīgais gadījums, kad standartnovirze un novirze no vidējā dod tādu pašu rezultātu, ir gadījums, kad visas novirzes ir vienādas ar 1.
Standarta novirzes attiecība pret dispersiju
Īsāk sakot, dispersija nav nekas vairāk kā standarta novirze kvadrātā. Vai kas attiecas uz vienu un to pašu lietu, standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne. Tie ir saistīti šādi:
Pēc šī attēla ir skaidrs, ka visa kvadrātsaknē esošā formula ir dispersija. Iemesls, kāpēc jums jāsaprot, ka šī daļa ir pazīstama kā dispersija, ir tāds, ka to izmanto citās formulās, lai aprēķinātu citus mērus. Tātad, lai gan standartnovirze ir intuitīvāka, lai interpretētu rezultātus, ir svarīgi, kā tiek aprēķināta dispersija.