Parastais vektors ir vektors, kas, kā zināms, ir perpendikulārs plaknei un tiek izmantots, lai izveidotu plaknes vispārējo vienādojumu.
Citiem vārdiem sakot, parastais vektors ir vektors, kas veido 90 grādu leņķi ar plakni un ir daļa no plaknes vispārējā vienādojuma.
Normāla vektora formula
Normālais vektors ir perpendikulārs vektors, un to norāda kā a n. Ja parastais vektors būtu trīsdimensiju vektors, to rakstītu šādi:
Grafisks
Parastais vektors, kas attēlots plaknē, izskatās šādi:
Kā redzams diagrammā, normālais vektors ir perpendikulārs plaknei, jo tas veido 90 grādu leņķi. Tātad jebkurš vektors, kas ir perpendikulārs plaknei, būs normāls vektors šai plaknei.
Lielāko daļu laika normālais vektors parādās, sākot no plaknes un esot pozitīvam otrajā dimensijā (pa kreisi), taču mēs varam arī konstatēt, ka tas ir negatīvs. Citiem vārdiem sakot, vektors sākas no plaknes, bet iet uz leju (pa labi).
Normālais vektors un plaknes vispārīgais vienādojums
Kas kopīgs normālajam vektoram un plaknes vispārīgajam vienādojumam? Paskatīsimies.
Plaknes vispārīgo vienādojumu izsaka šādi:
Kur mainīgo koeficienti ir normāls vektors. Tāpēc, kad mums ir plaknes vienādojums un mums tiek lūgts atrast normālo vektoru, mums atliek tikai iegūt mainīgo koeficientus un ielikt tos kā normālā vektora koordinātas. Tāds, ka:
Parastā vektora piemērs
Pārbaudiet, vai vektors uz un vektors v ir normāli vektori šādai plaknei:
- Vispirms mēs uzrakstām vingrinājuma vispārīgo plaknes vienādojumu un plaknes vienādojumu:
2. Mēs identificējam plaknes vienādojuma koeficientus:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Iepriekšējo informāciju mēs aizstājam parastā vektora koordinātās:
4. Mēs pārbaudām, vai doto vektoru koordinātas sakrīt ar vektora koordinātēm, kas ir normālas plaknei:
Tāpēc vektors uz tas ir normāls plaknes vektors, jo tā koordinātas sakrīt ar parasto vektoru. Tā vietā vektors v tas nav normāls plaknes vektors, jo tā koordinātas atšķiras no parastā vektora koordinātām.
Tātad, mēs esam pārbaudījuši, vai vektors uz ir vektors, kas ir perpendikulārs plaknei, un ka vektors v tas nav.