Ģeometriskā progresija - kas tā ir, definīcija un jēdziens

Ģeometriskā progresija ir bezgalīga skaitļu secība, kurā attiecība ir nemainīga visā secībā un to var attēlot ar eksponenciālu funkciju.

Citiem vārdiem sakot, ģeometriskā progresija ir skaitliskā secība un līdz ar to bezgalīga, kurā variācija starp jebkuriem diviem secīgiem skaitļiem vienmēr būs vienāda visā sērijā un kas, vienreiz attēlojot, sakrīt ar eksponenciālo funkciju.

Ģeometriskās progresijas formula

X formas ģeometriskā progresija₁, X_2, …, X_n ,

X₁ = X₁

X₂ = X₁ · Iemesls

X₃ = X₂ · Iemesls

…

X_n-1 = X_n-2 · Iemesls

X_n = X_n-1 · Iemesls

Tātad, lai aprēķinātu ģeometriskās progresijas attiecību, mums vienkārši jāpiemēro šāda formula:

Iemesls vienmēr būs viens un tas pats visā progresijā. Citiem vārdiem sakot, ja mēs aprēķinām viena skaitļu pāra attiecību un atšķirīgu skaitļu pāra attiecību, un tā rezultātā ir atšķirīga attiecība, tad tas nozīmē, ka kādā brīdī mēs esam kļūdījušies.

Izvēlētajam skaitļu pārim vienmēr jābūt secīgam, jo ​​nākamais skaitlis ir atkarīgs no iepriekšējā, kas reizināts ar attiecību.

Piemērs

Ņemot vērā formas X ģeometrisko progresēšanu₁, X_2, …, X₄₀ :

X apakšvirsraksts norāda skaitļa pozīciju secībā. Tātad šajā progresijā ir 40 elementi.

Ģeometriskā progresija var šķist grūtāka nekā aritmētiskā progresija, taču būtībā tā ir tā pati koncepcija. Tāpēc, tā kā mēs no pirmā acu uzmetiena neredzam iemeslu, mēs izmantosim aprēķinus:

X₂ / X₁ = 1,5 / 1 = 1,5 ← attiecība

X₃ / X₂ = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← attiecība

X₄ / X₃ = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← attiecība

…

X₃₉ / X₃₈ = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← attiecība

X₄₀ / X₃₉ = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← attiecība.

Lai gan to skaits pieaug, iemesls vienmēr būs viens un tas pats. Ir svarīgi uzsvērt, ka, tikai reizinot ar 1,5 četrdesmit reizes, mēs iegūstam 7 371 554,88.

Pārstāvība

Ja mēs apkoposim visus skaitļus no iepriekšējās progresijas grafikā un apvienosim visus punktus, mēs redzēsim, ka funkcija līdzinās eksponenciālai funkcijai.

Tātad šī progresija ir monotoniska, jo attiecība ir lielāka par 0.

Salīdzinot aritmētisko progresiju ar ģeometrisko progresiju, mēs nonākam pie secinājuma, ka, lai progresa ietvaros dažos elementos iegūtu lielākus skaitļus, labāk ir reizināt proporcijas (ģeometriskā progresija) nekā pievienot koeficientus (aritmētiskā progresija).