Skaitļa progresēšanas iemesls ir divu noteiktu secīgu skaitļu variācija, un tā aprēķins var mainīties atkarībā no progresijas veida.
Citiem vārdiem sakot, skaitļa progresijas attiecība ir atšķirība starp diviem secīgiem skaitļiem, un formula visām progresijām nav vienāda.
Mēs esam pieraduši vienmēr redzēt augšupejošas progresijas. Tas ir, progresijas ar stingri pozitīvām attiecībām (lielākas par 0). Bet mēs varam arī atrast vai izveidot progresijas ar negatīviem iemesliem.
Saskaņā ar saprāta pazīmi, mēs varam klasificēt progresijas:
- Palielinās vienmuļš: kad attiecība> 0.
- Vienmuļa samazināšanās: kad attiecība <0.
- Pastāvīgs: kad attiecība = 0.
Pastāvīgas progresēšanas piemērs būtu:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → iemesls = 0.
Aritmētiskā un ģeometriskā attīstība
Galvenā atšķirība starp aritmētisko progresēšanu un ģeometrisko progresiju ir attiecības aprēķināšana. Šīs variācijas tiek interpretētas kā pieaugums vai relatīvā starpība atkarībā no tā, vai tā ir aritmētiskā vai ģeometriskā progresija. Tad,
- Aritmētiskās progresijas koeficients → Pieaugums → Starpība starp diviem secīgiem skaitļiem.
- Ģeometriskā progresijas attiecība → Relatīvā atšķirība → Dalījums starp diviem skaitļiem pēc kārtas.
Ir svarīgi atzīmēt, ka attiecība ir nemainīga visā progresijā, citiem vārdiem sakot, attiecība ir neatkarīga no skaitļiem, kurus mēs izvēlamies veikt aprēķinu. Netici? Mēs pārbaudījām!
Piemērs
Ņemot vērā formas X aritmētisko progresēšanu1, X2, …, X40 , atrodiet attiecību starp X2 un X1, starp X21 un X20 un starp X38 un X37.
X apakšvirsraksts norāda skaitļa pozīciju secībā. Tātad šajā progresijā ir 40 elementi.
X2 un X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← attiecība
X21 un X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← attiecība
X38 un X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← attiecība
Attiecība, ņemot vērā šo aritmētisko progresēšanu, ir 2.
Viens iemesls vienmēr būs vienāds visai progresijai. Citiem vārdiem sakot, ja mēs aprēķinām viena skaitļu pāra attiecību un atšķirīgu skaitļu pāra attiecību, un tā rezultātā ir atšķirīga attiecība, tad tas nozīmē, ka kādā brīdī mēs esam kļūdījušies.
No pirmā elementa X1, mēs jau atrodam iemeslu progresijā:
X1 = X1
X2 = X1 + iemesls
X3 = X2 + iemesls
Pārstāvība
Ja mēs apkopojam visus iepriekšējās progresijas skaitļus grafikā un savienojam visus punktus ar līniju, diagramma iznāk šādi:
Ir loģiski, ka līnijas slīpums, kas veido progresiju, ir vienāds ar attiecību. Tas ir, nemainīgs visā progresijā un vienāds ar 2. Attiecība ir vienāda ar slīpumu, jo tas ir ātrums, kādā progresija aug. Tātad šī progresija ir monotoniska, jo attiecība ir lielāka par 0.
