Algebriskās frakcijas ir tās, kuras var attēlot kā divu polinomu koeficientu, tas ir, kā sadalījumu starp divām algebriskām izteiksmēm, kas satur ciparus un burtus.
Jāatzīmē, ka gan algebriskās daļas skaitītājs, gan saucējs var saturēt saskaitījumus, atņemumus, reizinājumus vai pat pilnvaras.
Vēl viens jautājums, kas jāpatur prātā, ir tāds, ka algebras frakcijas rezultātam ir jāpastāv, tāpēc saucējam nav jābūt nullei.
Tas ir, ir izpildīts šāds nosacījums, kur A (x) un B (x) ir polinomi, kas veido algebras frakciju:
Daži algebrisko frakciju piemēri var būt šādi:
Līdzvērtīgas algebriskās frakcijas
Divas algebriskās daļas ir līdzvērtīgas, ja ir taisnība:
Tas nozīmē, ka abu frakciju rezultāts ir vienāds, turklāt produkts, reizinot pirmās frakcijas skaitītāju ar otrās daļas saucēju, ir vienāds ar pirmās frakcijas saucēja reizinājumu ar otrās skaitītāja skaitītāju.
Mums jāņem vērā, ka, lai izveidotu daļu, kas ir līdzvērtīga tai, kas mums jau ir, mēs varam reizināt gan skaitītāju, gan saucēju ar to pašu skaitli vai ar to pašu algebrisko izteiksmi. Piemēram, ja mums ir šādas daļas:
Mēs pārbaudām, vai abas frakcijas ir līdzvērtīgas, un var atzīmēt arī sekojošo:
Tas ir, kā mēs jau iepriekš minējām, reizinot gan skaitītāju, gan saucēju ar vienu un to pašu algebrisko izteiksmi, mēs iegūstam līdzvērtīgu algebrisko daļu.
Algebrisko frakciju veidi
Frakcijas var iedalīt:
- Vienkārši: Tie ir tie, kurus esam novērojuši visā rakstā, kur ne skaitītājs, ne saucējs nesatur citu daļu.
- Komplekss: Skaitītājs un / vai saucējs satur vēl vienu daļu. Piemērs var būt šāds:
Vēl viens veids, kā klasificēt algebriskās frakcijas, ir šāds:
- Racionāls: Kad mainīgais tiek paaugstināts līdz jaudai, kas nav daļa (piemēram, piemēri, kurus esam redzējuši visā rakstā).
- Iracionāls: Kad mainīgais tiek paaugstināts līdz daļai, piemēram, šādā gadījumā:
Piemērā mēs varētu racionalizēt daļu, aizstājot mainīgo ar citu, kas ļauj mums nedalīt frakcijas kā pilnvaras. Tad jā x1/2= un un mēs aizstājam vienādojumā, mums būs šādi:
Ideja ir atrast vismazāk izplatīto sakņu indeksu daudzkārtni, kas šajā gadījumā ir 1/2 (1 * 1/2). Tātad, ja mums ir šāds iracionāls vienādojums:
Vispirms mums jāatrod vismazāk izplatītais sakņu indeksu reizinājums, kas būtu: 2 * 5 = 10. Tātad, mums būs mainīgais y = x1/10. Ja mēs aizstāsim daļu, mums tagad būs racionāla daļa:
