Bezgalīgas kopas ir tās, kas satur neierobežotu daudzumu elementu. Tas ir, tie, kas pagarinās bezgalīgi.
Citiem vārdiem sakot, bezgalīgs kopums ir pretējs ierobežotam kopumam, kuram ir ierobežots vai ierobežots elementu skaits.
Jāatzīmē, ka tas, ka kopa ir bezgalīga, nenozīmē, ka tā nav saskaitāma. Lai saprastu šo punktu, aplūkosim veselu dabisko skaitļu kopas piemēru, kas ir bezgalīgs, bet ir saskaitāms, jo ir iespējams identificēt elementu 1, 2, 3 utt.
No cita viedokļa kopa M ir bezgalīga, ja to nevar savienot pārī ar citu kopu (1, 2,…, n), ko mēs sauksim par N. Pēdējā ir veselu skaitļu secība, kur katrs elements ir vienāds ar iepriekšējo viens, plus vienība.
Formālāk tiek teikts, ka starp kopu M un kopu N nav savstarpējas atbilstības, pēdējā ir ierobežota.
Tāpat jāatzīmē, ka M un N nav līdzvērtīgi. Tas ir, katram M elementam nav N elementa.
Bezgalīgu kopu piemēri
Daži bezgalīgu kopu piemēri ir šādi:
- Smilšu graudu daudzums pludmalē.
- Nepāra skaitļi, kas lielāki par 13.
- Ūdens pilieni, ko satur jūra.
- 10 reizinājumi.
Bezgalīgas kopas īpašības
Bezgalīgo kopu īpašības ir šādas:
- Kopu A un B savienība ir bezgalīga kopa, ja vien viena no šīm kopām - A vai B - ir bezgalīga.
- Jebkura kopa, kuras apakškopa ir bezgalīga kopa, ir arī bezgalīga kopa.
- Bezgalīgas kopas jaudas kopa savukārt ir bezgalīga. Šajā ziņā mums jāatceras, ka kopas M jaudas kopa ietver visas apakškopas, kuras var veidot ar minētās kopas elementiem, ieskaitot nulles kopu vai ∅. Piemēram, ja mums ir:
(7, 13, 58)
Strāvas iestatījums būtu: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))