Nosacīta varbūtība - kas tā ir, definīcija un jēdziens

Nosacītā varbūtība jeb nosacītā varbūtība ir notikuma iespējamība, kuru mēs saucam par A, kā notikums citam notikumam, ko mēs saucam par B.

Tas ir, nosacītā varbūtība ir tāda, kas ir atkarīga no tā, vai ir izpildīts cits saistīts fakts.

Ja mums ir notikums, ko mēs saucam par A, ir saistīts ar citu notikumu, ko mēs saucam par B, apzīmējums būtu P (A | B) un formula būtu šāda:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Tas ir, iepriekšminētajā formulā ir lasāms, ka varbūtība, ka A notiek, ņemot vērā, ka B ir noticis, ir vienāda ar varbūtību, ka A un B vienlaikus notiek starp B varbūtību.

Nosacītās varbūtības pretstats ir neatkarīga varbūtība. Tas ir, tas, kurš nav atkarīgs no cita notikuma iestāšanās.

Nosacītās varbūtības piemērs

Tālāk apskatīsim nosacītās varbūtības piemēru.

Pieņemsim, ka mums ir klase ar 30 studentiem, no kuriem 50% ir 14 gadus veci, bet pārējie 50% - 15 gadus veci. Mēs arī zinām, ka 12 klases locekļi ir 14 gadus veci un savās grāmatās izmanto marķieri.Kāda ir varbūtība, ka klases skolēns izmanto marķieri, ja viņam ir 14 gadi?

Pēc iepriekš parādītās formulas, pirmkārt, mēs zinām, ka varbūtība, ka studentam ir 14 gadi, ir 50% (P (B)). Arī varbūtība, ka students ir 14 gadus vecs un lieto marķieri, ir 12/30 = 40%.

Tāpēc varbūtība, ka students lieto marķieri, ja viņam ir 14 gadi, tiks aprēķināta šādi:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%

Tas ir, ir 80% iespēja, ka students izmantos marķieri, ja viņam ir 14 gadi.

Nosacītās varbūtības īpašības

Nosacītās varbūtības īpašības ir šādas:

Tas nozīmē, ka A dotā B varbūtība, kā arī A papildinājuma (Visuma elementu, kas nepieder pie A) varbūtība, ņemot vērā B, ir vienāda ar 1.

Šis īpašums nozīmē, ka, ja A ir B apakškopa (vai tās ir divas vienādas kopas), varbūtība, ka A notiks ar B, ir 1.

Tas nozīmē, ka A varbūtība ir vienāda ar A varbūtību, kas reizināta ar B varbūtību plus A varbūtību, ņemot vērā B papildinājumu un B papildinājumu.