Skaitliskās kopas ir kategorijas, kurās numuri tiek klasificēti, pamatojoties uz to atšķirīgajām īpašībām. Piemēram, neatkarīgi no tā, vai viņiem ir vai nav decimāldaļa, vai arī priekšā ir negatīva zīme.
Skaitļu kopas, citiem vārdiem sakot, ir numuru veidi, kas cilvēkiem ir mūsu rīcībā, lai veiktu operācijas gan ikdienā, gan sarežģītākā līmenī (piemēram, inženieru vai zinātnieku).
Šīs kopas ir cilvēka prāta radīšana un ir abstrakcijas daļa. Tas ir, materiāli runājot, tie nepastāv.
Tālāk mēs izskaidrosim galvenos skaitlisko kopu piemērus, kurus var redzēt attēlā iepriekš.
Dabiski skaitļi
Dabiskie skaitļi ir tie, kas ņem atsevišķus vienas vienības intervālus un sākas ar skaitli 1, kas sniedzas līdz bezgalībai. Viens veids, kā atšķirt šos skaitļus, ir tāds, kāds tiek izmantots skaitīšanai.
Formālā izteiksmē dabisko skaitļu kopu izsaka ar burtu N un šādi:
Veseli skaitļi
Veseli skaitļi ietver dabiskos skaitļus, kā arī skaitļus, kas arī ņem atsevišķus intervālus, bet pirms tiem ir negatīva zīme, un ir iekļauta nulle. Mēs to varam izteikt šādi:
Šajā komplektā katram skaitlim ir savs pretstats ar citu zīmi. Piemēram, 10 pretstats ir -10.
Racionālie skaitļi
Racionālie skaitļi ietver ne tikai tos veselos skaitļus, bet arī tos, kurus var izteikt kā divu veselu skaitļu koeficientu, tāpēc tiem var būt decimāldaļa.
Racionālo skaitļu kopu var izteikt šādi:
Jāatzīmē, ka racionālā skaitļa decimāldaļu var atkārtot bezgalīgi, tādā gadījumā to sauc par periodisku. Tādējādi tas var būt tīrs periodisks gadījums, kad decimāldaļā ir viens vai vairāki skaitļi, kas atkārtojas līdz bezgalībai, vai jaukta periodika, kad pēc komata ir kāds skaitlis vai daži skaitļi, kas neatkārtojas, savukārt pārējais sniedzas līdz bezgalībai.
Iracionāli skaitļi
Iracionālos skaitļus nevar izteikt kā divu veselu skaitļu koeficientu, kā arī nevar norādīt atkārtotu periodisku daļu, lai gan tie sniedzas līdz bezgalībai.
Iracionālie skaitļi un racionālie skaitļi ir nesadalītas kopas. Tas ir, viņiem nav kopīgu elementu.
Apskatīsim dažus neracionālu skaitļu piemērus:
Reālie skaitļi
Reālie skaitļi ir tie, kas ietver gan racionālos, gan iracionālos skaitļus.
Tas ir, reālie skaitļi iet no mīnus bezgalības uz lielāko daļu bezgalības.
Iedomātie skaitļi
Iedomātie skaitļi ir jebkura reālā skaitļa reizinājums ar iedomātu vienību, tas ir, ar kvadrātsakni -1.
Iedomātus skaitļus var izteikt šādi:
r = n i
kur:
- r ir iedomāts skaitlis.
- n ir reāls skaitlis.
- es esmu iedomātā vienība.
Jāatzīmē, ka iedomātie skaitļi nav reālo skaitļu sastāvdaļa.
Sarežģīti skaitļi
Kompleksie skaitļi ir tie, kuriem ir reāla daļa un iedomāta daļa. Tās struktūra ir šāda:
h + ui
Kur:
- h ir reāls skaitlis.
- u ir iedomātā daļa.
- es esmu iedomātā vienība.
