Papildinājums ir viena no aritmētikas pamatdarbībām, kas sastāv no divu vai vairāku skaitļu apvienošanas vienā.
Šo elementāro darbību parasti veic ar elementiem, kas pieder vienam un tam pašam kopumam, tas ir, kas ir līdzīgi vai vienādi viens otram.
Piemēram, ja atrodamies klasē, mēs varam pievienot skolēnu pildspalvas.
Tomēr ir iespējams veikt papildinājumu abstraktākam līmenim, kur operācijā nav sīki aprakstīts, kāda veida elementi tiek pievienoti.
Pretēja pievienošanas darbība ir atņemšana, kas ir vienas figūras noņemšana no otras. Tāpat reizināšana ir darbība, kas sastāv no skaitļa pievienošanas pats par sevi noteiktu skaitu reižu.
Summas īpašības
Summas īpašības ir šādas:
- Komutatīvais īpašums: Papildinājumu secība (pievienotie skaitļi) rezultātu nemaina:
a + b = b + a
- Asociatīvs īpašums: Summas rezultāts nemainās, ja dažus papildinājumus aizstāj ar šo summu.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Disociatīvs īpašums: Tā ir asociatīvā īpašuma otra puse. Vienu no papildinājumiem var sadalīt, un rezultāts ir tāds pats.
10+13=10+(4+9)=23
- Izplatīšanas īpašums: Divu vai vairāku skaitļu summa, kas reizināta ar trešo skaitli, ir vienāda ar šo papildinājumu summu, kas reizināta ar to pašu trešo skaitli.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Turklāt mums jāpatur prātā, ka katrs skaitlis, kuram tiek pievienota nulle, rada tādu pašu skaitli, tas ir, tas ir neitrāls elements.
a + 0 = a
Tādā pašā veidā katram skaitlim ir pretējs, ar tādu pašu vērtību, bet ar pretēju zīmi, ar kuru tas tiek pievienots un ir vienāds ar nulli.
a-a = 0
Frakciju summa
Frakciju summai jāņem vērā divas situācijas:
- Ja frakcijām ir viens un tas pats saucējs: Šajā gadījumā skaitītāji tiek pievienoti, lai iegūtu jauno skaitītāju, savukārt saucējs paliek nemainīgs.
- Ja daļām ir dažādi saucēji: Šajā gadījumā mēs reizinām krustā, kā parādīts zemāk esošajā piemērā, reizinot vienas daļas skaitītāju ar otras saucēju. Tādējādi abu produktu summas rezultāts būs jaunais skaitītājs. Tikmēr saucējs būs saucēju produkts.
Ir vērts pieminēt, ka, kā redzam piemērā, iegūto daļu var vienkāršot.
Vēl viens veids, kā pievienot frakcijas ar dažādiem saucējiem, ir atrast mazāko kopsaucēju no saucējiem. Tas būs pēdējais saucējs. Tad mēs dalīsim minēto saucēju ar katru no papildinājumu saucējiem, lai rezultātu reizinātu ar attiecīgo skaitītāju. Tad mēs pievienojam visus šos produktus, lai iegūtu galīgo skaitītāju. Labāk apskatīsim piemēru:
