Galīgās kopas ir tās, kuru kardinalitāte vai tajā esošo elementu skaits ir vienāds ar dabisko skaitli.
Citiem vārdiem sakot, ierobežots kopums ir tāds, kurā ir vairāki elementi, kurus var saskaitīt. Būt pretējam bezgalīgam kopumam, kur elementi nav saskaitāmi.
Formālāks veids, kā izteikt, ka kopa ir galīga, ir tas, ka tās kopas elementus, kurus mēs sauksim par M, var savienot pārī ar kopas (1, 2,…, n) elementiem, kurus mēs sauksim par N. Šī ir veselu skaitļu secība, kur katrs elements ir vienāds ar iepriekšējo, plus vienība.
Tādējādi M un N elementus var savienot pārī pa vienam (kas ir pazīstams kā korespondence viens pret vienu), neatstājot nevienu divu kopu elementu.
Ir arī teikts, ka M un N ir ekvipotenti, tas ir, katram M elementam ir N elements.
Turklāt skaitlis n (kopas N lielākais elements) sakrīt ar M elementu skaitu, kur n ir N kardināls, kardinalitāte vai jauda, un tā apzīmējums ir karte (N), | N | vai #N.
Galīgi noteikti piemēri
Daži ierobežotu kopu piemēri būtu šādi:
- Nepāra skaitļi, kas ir lielāki par 13 un mazāki par 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
- Zemes okeāni: Atlantija, Klusais okeāns, Indija, Arktika, Antarktika
- Saraksts ar divdesmit klasē esošajiem studentiem.
Galīgo kopu īpašības
Starp galvenajām ierobežoto kopu īpašībām ir tās, kas pakļautas zemāk:
- Divu vai vairāku galīgo kopu savienojums rada galīgo kopu.
- Galīgā kopas ar vienu vai vairākām kopām krustojums (kopīgie elementi) ir galīgs.
- Arī ierobežota kopa apakškopa ir ierobežota.
- Galīgās kopas M apakškopai C raksturīgs mazāks elementu skaits nekā M. Tas ir, taisnība, ka: Ja C ⊊ M un | M | = n, tad | C | <n (simbols ⊊ nozīmē, ka C ir pareiza M. apakškopa. Tas nozīmē, ka visi C elementi ir ietverti M, bet ir vismaz viens M elements, kas nav C).
- Galīgās kopas M jaudas kopa, kas ietver visas apakškopas, kuras var veidot ar kopas M elementiem (ieskaitot tukšo kopu vai ∅), ir ierobežota un tai ir 2n elementi, kur n ir elementu skaits M. Piemēram, ja mums ir:
(1, 3, 41)
Strāvas iestatījums būtu: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))
Kā redzam, trīs elementu galīgā kopuma jaudas kopai ir astoņi (23) elementi.