Absolūtā vērtība - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Reālā skaitļa absolūtā vērtība ir tā lielums neatkarīgi no pirms tā esošās zīmes.

Citiem vārdiem sakot, absolūtā skaitļa vērtība ir vērtība, kas rodas, atceļot tai atbilstošo zīmi.

Lai to skatītu formālāk, mums ir jāievēro šādi nosacījumi, kur x starp divām joslām nozīmē, ka mēs atrodam x absolūto vērtību:

| x | = x, ja x ≥ 0

| x | = -x, ja x <0

Tas ir, pozitīvā skaitļa absolūtā vērtība ir šis pats skaitlis. Tā vietā negatīvā skaitļa absolūtā vērtība ir vienāda ar šo skaitli, bet ar negatīvu zīmi tā priekšā. Tas ir, reizināts ar -1.

Arī absolūtā vērtība -10 ir - (- 10) = 10. Tādējādi mums jāuzsver, ka absolūtā vērtība vienmēr ir pozitīva.

Absolūtās vērtības īpašības

Starp absolūtās vērtības īpašībām izceļas:

• Skaitļa absolūtā vērtība un tā pretstats ir vienāds. Tas nozīmē, ka -19 un 19 vērtība ir vienāda: 19.
• Summas absolūtā vērtība ir vienāda vai mazāka par papildinājumu absolūto vērtību summu. Tas ir, taisnība, ka:

| x + y | ≤ | x | + | y ​​|

Mēs varam pārbaudīt iepriekš minēto ar dažiem piemēriem:

|8+9|≤|8|+|9|

|17|≤8+9

17≤17

|12-25|≤|12|+|-25|

|-13|≤12+25

13≤37

|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|

|26|≤16+31+21

26≤68

• Vēl viena īpašība ir tā, kuru mēs saucam par multiplikatīvo īpašību. Tas mums saka, ka produkta absolūtā vērtība ir vienāda ar faktoru absolūto vērtību reizinājumu. Tas ir, taisnība ir šāda:

| xy | = | x |. | y |

Iepriekš minēto mēs varam pārbaudīt šādos piemēros:

| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |

|12|=3×4

12=12

| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |

|-30|=6×5

30=30

• Kā reizinātāja rekvizīts mums ir sadalījuma saglabāšana, kas mums saka, ka dalījuma absolūtā vērtība ir vienāda ar minētās operācijas to pašu elementu absolūto vērtību koeficientu. Tas, ja vien dalītājs nav nulle. Tas ir, taisnība, ka:

| x / y | = | x | / | y |

Mēs to varam redzēt dažos piemēros:

|60/5|=|60|/|5|

|12|=60/5

12=12

|-87/3|=|-87|/|3|

|-29|=87/3

29=29

Absolūtā vērtība diagrammā

Pēc tam apskatīsim, kā absolūtās vērtības piemērs izskatītos Dekarta plaknē.

Šajā gadījumā mums ir vienkārša funkcija y = | x |, un mēs atzīmējam, ka y vērtība vienmēr būs pozitīva, neatkarīgi no x vērtības.