Fišera-Neimana faktoringa kritērijs ir teorēma, kas ļauj mums noteikt, vai T statistika atbilst pietiekamības īpašībai.
Intuitīvi šī teorēma ļauj mums uzzināt, vai statistika ir pietiekama statistika. Un otrādi, bez iepriekšējas informācijas, mēģinot noteikt pietiekamas statistikas esamību un tās izteiksmi. Skatiet pietiekami daudz statistikas datu
Fišera-Neimana faktoringa kritērija formula
Formāli tiek teikts, ka, ņemot vērā vienkāršu nejauša mainīgā X izlases paraugu (m.a.s.) ar blīvuma funkciju f (x; θ) ar θ ∈ Ω. Statistiku T = T (X1,…, Xn) uzskata par pietiekamu θ, ja un tikai tad, ja parauga blīvuma funkciju var uzrakstīt šādi:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Lai saprastu, ko nozīmē katra šīs teorēmas daļa, mēs to definēsim no jauna, bet ar piemēru:
Mēs nejauši izvēlamies 100 studentus (vienkārša nejauša izlase) un jautājam, kādi ir viņu gada tēriņi grāmatām (nejaušais mainīgais X). Šim mainīgajam būs blīvuma funkcija (skat. Blīvuma funkciju). Pēc tam mums jāizvēlas pietiekama statistika parametra (θ) aprēķināšanai (parametrs θ būs gada vidējais izdevumu apjoms grāmatām).
Norādītā formula ir sadalīta šādi:
- f (x1,…, xn): Tā ir parauga blīvuma funkcija (izlases blīvuma funkcija nejaušajam mainīgajam X).
- h (x1,…, xn): Tā ir funkcija, kas negatīvas vērtības neņem tikai no izlases (100 studentu izdevumi).
- g (T, θ): Tā ir funkcija, kas ir atkarīga tikai no izvēlētās statistikas (vidējais paraugs) un aprēķināmā parametra (vidējais).
Veicot atbilstošus aprēķinus, tiek iegūts pierādījums. Šī demonstrācija šeit netiks rādīta, jo ir nepieciešamas uzlabotas zināšanas matemātikā.
Fišera-Neimana faktoringa kritērijs praksē
Šajā ziņā, ņemot vērā iepriekš minēto, vissvarīgākais ir saprast, ka ir rīki noteiktu īpašību pārbaudei. Īpašības, kas neapšaubāmi ir svarīgas, veicot statistikas pētījumus.
Kāpēc tas ir vissvarīgākais? Jo mēs parasti neveicam pierādījumus, lai redzētu, vai pietiek ar statistiku. Mēs vienkārši zinām, ka ar to pietiek. Piemēram, matemātiķi jau ir parādījuši, ka vidējais rādītājs ir pietiekama statistika. Tāpēc mums tas nav jāpierāda.
Visbeidzot, ideja ir zināt rīku informācijas nolūkos, lai izprastu dažus svarīgus jēdzienus statistikas pētījumos.