Stohastiskais process ir nejaušo mainīgo kopa, kas ir atkarīga no parametra vai argumenta. Laika rindu analīzē šis parametrs ir laiks. Formāli to definē kā nejaušo mainīgo lielumu Y, ko indeksē pēc laika, t. Tāds, ka katrai t vērtībai Y ir noteikts varbūtības sadalījums.
Daudz vienkāršāk sakot, stohastisks process ir tāds, kuru nevar paredzēt. Tas pārvietojas nejauši. Lai gan, kā mēs redzēsim vēlāk, ir dažādi stohastisko procesu veidi. Viens no klasiskākajiem piemēriem, kas attiecas uz stohastisku procesu, ir akciju tirgus.
Neskatoties uz to, ir stratēģijas, kas ir pietiekami pierādījušas, ka akciju tirgus nav stingri stohastisks process. Tomēr šajā gadījumā mēs atsaucamies uz akciju tirgu pēc kārtas. Pat labākais pasaules prognozēšanas modelis nespēs paredzēt, vai akciju tirgus katru sekundi pieaugs vai kritīsies.
Stohastisko procesu piemēri
Zemāk ir dažādi parādību piemēri, kas veido stohastiskus procesus.
- Elektrokardiogramma
- Zemestrīces
- Laikapstākļi
- Konkrētā mača sekunde, kurā spēlētājs gūst vārtus
- Cilvēku skaits, kuri visā pasaulē saka konkrētu vārdu
Kā redzam, tie ir pilnīgi nejauši procesi. Nevar zināt, kurā sekundē spēlētājs gūs vārtus. Tāpat kā nav iespējams precīzi prognozēt, kādi būs laika apstākļi kādā apgabalā noteiktā brīdī. Neskatoties uz tehnoloģisko progresu, joprojām nav iespējams paredzēt zemestrīci. Tādējādi, kad tas ir ieviests stohastiskos procesos, ir nepieciešams aprakstīt pastāvošos veidus.
Stohastisko procesu veidi
Ir divu veidu stohastiskie procesi. Atšķirība starp tām ir saistīta ar laika rindu paredzamību:
- Stacionārie stohastiskie procesi: Tam ir vairākas īpašības, kas to savā ziņā padara paredzamu.
- Nestacionāri stohastiski procesi: Vispārīgi runājot, tas būtu hit vai garām.
Stacionārs stohastiskais process
Stacionārs stohastiskais process ir tāds, kura varbūtības sadalījums noteiktā laika posmā vairāk vai mazāk pastāvīgi mainās. Citiem vārdiem sakot, skaitļu sērija var parādīties (un būt) haotiska, bet iegūt vērtības ierobežotā diapazonā. Izmantojot šo informāciju, var izveidot modeļus, kas mēģina paredzēt mainīgo. Finanšu aktīva ikdienas atdeve ir stacionāru stohastisko procesu piemērs. Tādējādi EURUSD ikdienas atdeve, tas ir, dienas procentuālajai variācijai ir šāda:
Šī diagramma atspoguļo EURUSD ikdienas procentuālo atdevi kopš 1999. gada. Tomēr, lai labāk izprastu šo jēdzienu, mēs piedāvāsim tikai pēdējās 100 dienas.
Palielinot grafiku, mēs varam skaidrāk redzēt mainīgā uzvedību. Pēdējo 100 dienu laikā EURUSD svārstības ir bijušas -1% un 1% robežās. Mēs nevaram paredzēt, kāda būs konkrētas dienas variācija, bet mēs varam intuitēt (neapstiprināt), vērtību diapazonu, starp kuru mainīgais būs.
Nestacionārs stohastiskais process
Nestacionārs stohastisks process ir tāds, kura varbūtības sadalījums nemitīgi mainās. Citiem vārdiem sakot, ja skaitļu virkne izturas pilnīgi haotiski, mēs varētu teikt, ka tā ir nejauša, nevis stacionāra. Nestacionāra stohastiskā procesa piemērs būtu EURUSD valūtu pāra cena.
Kā redzam attēlā, laika gaitā mainās gan mainīgums, gan vidējais. Mēs nevaram paredzēt, vai EURUSD iet uz augšu vai uz leju. Dažus gadus tas ir pieaudzis un samazinājies tikpat daudz. Tikai ar sēriju nav jēgas mēģināt paredzēt kustību.
Īsāk sakot, stohastisks process ir nejaušs process. Process, kurā dominē nejaušība. Pat ja tā ir divi veidi. Nestacionāri vai haotiski stohastiski procesi. Un stacionārie stohastiskie procesi, kurus to īpašību dēļ var paredzēt.