Black-Scholes modelis ir formula, ko izmanto, lai novērtētu finanšu iespējas cenu. Šī formula ir balstīta uz stohastisko procesu teoriju.
Black-Scholes modelis ir parādā savu vārdu diviem matemātiķiem, kuri to izstrādāja, Fišeram Blekam un Maironam Šolesam. Black-Scholes sākotnēji tika izmantots, lai novērtētu opcijas, kas nav dividendes. Vai kas ir tas pats, lai mēģinātu aprēķināt, kādai jābūt finanšu iespējas "taisnīgai" cenai. Vēlāk aprēķins tika pagarināts visu veidu opcijām.
Šis modelis 1997. gadā saņēma Nobela prēmiju ekonomikā. Tādā veidā tas ir kļuvis par vienu no mūsdienu finanšu teorijas pamatpīlāriem. Daudzi analītiķi izmanto šo metodi, lai novērtētu, kādai jābūt atbilstošai finanšu iespējas cenai.
Black-Scholes modeļa pieņēmumi
Pirms iedziļināties formulā un turpmākajā aprēķinā, ir nepieciešams veikt dažus apsvērumus par modeli. Daži sākuma pieņēmumi, kurus modelis ņem vērā un kurus mēs uzskaitīsim tālāk:
- Nav darījumu izmaksu vai nodokļu.
- Bezriska procentu likme ir nemainīga visiem termiņiem.
- Akcijas nemaksā dividendes.
- Nepastāvība paliek nemainīga.
- Īsā pārdošana ir atļauta.
- Nav bezriska arbitrāžas iespēju.
- Pieņemsim, ka ienesīguma varbūtības sadalījums ir normāls sadalījums.
Black-Scholes formula
Black-Scholes opcijas cenu noteikšanas formula ir izteikta šādi:
Vai esat gatavs ieguldīt tirgos?
Viens no lielākajiem brokeriem pasaulē, eToro, padarījis ieguldījumus finanšu tirgos pieejamāku. Tagad ikviens var ieguldīt akcijās vai iegādāties akciju daļas ar 0% komisijas maksu. Sāciet ieguldīt tūlīt ar depozītu tikai 200 USD. Atcerieties, ka ir svarīgi apmācīt ieguldījumus, taču, protams, šodien to var izdarīt ikviens.
Jūsu kapitāls ir apdraudēts. Var tikt piemērotas citas maksas. Lai iegūtu vairāk informācijas, apmeklējiet stock.eToro.com
Es gribu ieguldīt kopā ar Etoro
Kur:
- C = Opcijas pirkuma cena šodien (T = 0) eiro.
- T = periods līdz termiņa beigām gados (3 mēneši = 0,25 gadi).
- r = procentu likme bez riska. Valsts parāda rentabilitāte tikpat daudz par vienu
- sigma = nepastāvība atbilstoši vienam.
- X = Pirkuma iespējas izmantošanas cena eiro.
- S = Akcijas cena T = 0 eiro.
- N (d1 un d2) = Normālā sadalījuma kumulatīvās varbūtības funkcijas vērtība ar nulles vidējo un vienu standartnovirzi.
Black-Scholes aprēķina piemērs
Pieņemsim, ka mēs vēlamies aprēķināt pirkšanas iespējas vērtību, kuras derīguma termiņš ir 3 mēneši, ar sākuma cenu 40 eiro. Akcijas cena ir 50 eiro. Gada svārstīgums ir 30% (0,3). 3 mēnešu bezriska procentu likme ir 10%. Akcija nemaksā dividendes par nākamajiem trim mēnešiem.
Tādēļ:
- C = Opcijas pirkuma cena šodien (T = 0) eiro.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 eiro.
- S = 50 eiro.
Mēs aprēķinām d1 un d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Starp citu, lai iegūtu pēdējās d1 un d2 vērtības, ir jāizmanto varbūtību tabulas.
Kad mums ir visi dati, mēs sākotnējā formulā aizstājam:
Tādējādi saskaņā ar Black-Scholes sniegto informāciju mūsu zvana opcijai piemērotā cena ir 11 123 eiro.
Black-Scholes modeļa ierobežojumi
Lai gan Black-Scholes modelis piedāvā izcilu risinājumu problēmai aprēķināt atbilstošu cenu opcijai, tam ir daži ierobežojumi.
Tas ir modelis, tas ir, realitātes pielāgošana. Tāpēc kā adaptācija realitātei tas to nepārstāv perfekti. Black-Scholes aprēķina cenu opcijām, kuras var izmantot vai norēķināties tikai pēc termiņa beigām. Tomēr ASV iespējas var izmantot pirms termiņa beigām. Turklāt tas arī pieņem, ka akcijas nemaksā dividendes. Un, ka gan bezriska likme, gan svārstīgums ir nemainīgi. Kas tā nav arī patiesībā, jo daudzas akcijas maksā dividendes. Visbeidzot, svārstīgums un bezriska likmes laika gaitā mainās, tāpēc arī šis pieņēmums nav patiess.
Matemātiskais modelis