Operācijas ar notikumiem ir notikumu apvienošanās, notikumu krustošanās un notikumu atšķirība.
Operācijas ar notikumiem ir fundamentāla varbūtības teorijas ievaddaļa. Tie piedāvā sistēmu darbībai ar komplektiem. Tādā pašā veidā, kā mēs varam darboties ar cita veida elementiem, mēs to varam darīt arī ar varbūtību.
Operācijās ar notikumiem ir vairākas, kuras ir vērts zināt. Visi no tiem ir izstrādāti mūsu vārdnīcā. Izstrādāts, izskaidrots un ar izstrādātiem piemēriem
Operāciju veidi ar notikumiem
Lai vienkāršotu skaidrojumu, pieņemsim, ka mums ir divi notikumi A un B.
- Pasākumu savienība: Notikumu savienību raksturo jautājuma atrisināšana: Kāda ir varbūtība, ka A vai B iznāks?
- Pasākuma krustojums: Savukārt notikumu krustojums atbild uz jautājumu: Kāda ir varbūtība, ka A un B iznāks vienlaikus?
- Notikumu atšķirība: Notikumu atšķirība var būt normāla vai simetriska. Normālā atšķirība atbild uz jautājumu: Kāda ir varbūtība, ka A iznāk, bet B neiznāk? Tikmēr simetriskā atšķirība atbild uz jautājumu: Kāda ir varbūtība, ka A vai B iznāks, bet ne abi vienlaikus?
Katrai no šīm darbībām ir dažas īpašības. Ir svarīgi zināt šīs īpašības, lai būtu statistikas bāze, kas ļauj mums apgūt modernākus jēdzienus.
Operāciju ar notikumiem piemēri
Tā kā katra koncepcija tiek izstrādāta atsevišķi, tālāk mēs vienkārši sniegsim piemēru ar tā rezultātu. Tas ir, lai redzētu skaidrojumu, ieteicams piekļūt katram jēdzienam:
Mums ir trīs notikumi: A, B un C. Katram no tiem ir iespējamība, kas parādīta zemāk:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 un P (A ∩ B): 0,2
Mēs apzīmēsim B papildinājumu ar B*
Kāda ir savienības varbūtība, ņemot vērā, ka A un B nav neviennozīmīgi?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
A un B savienošanās varbūtība ir 0,9. Vai arī procentos teikts, ka varbūtība ir 90%.
Tagad aplūkosim notikumu krustošanās piemēru. Ņemot vērā, ka A un C nav sadalīti notikumi, kāda ir A un C krustošanās varbūtība?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Krustošanās starp A un C varbūtība ir 0,8. Tas ir, varbūtība, ka A un C notiek vienlaikus, ir 80%.
Visbeidzot, mēs redzēsim normālas notikumu atšķirības piemēru. Kāda ir varbūtība, ka notiek A un ka B nenotiek?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Notikumu A un B atšķirības varbūtība (šādā secībā) ir 0,3. Tas ir, varbūtība, ka notiek A, bet B nenotiek, ir 30%.