Notikumu krustojums ir darbība, kuras rezultāts sastāv no divu vai vairāku kopu neatkārtojamiem un kopīgiem notikumiem.
Vienkāršāk sakot, ņemot vērā divus notikumus A un B, mēs teiksim, ka to krustojumu veido elementāri notikumi, kas viņiem ir kopīgi. Mēs varētu arī norādīt, ka notikumu krustojums nozīmē atbildi uz jautājumu: Kāda ir varbūtība, ka A un B notiek vienlaikus?
Simbols, ar kuru apzīmē krustojumu, ir šāds: ∩. Tas ir kā apgriezts U. Tādējādi, ja mēs vēlamies apzīmēt A un B krustojumu, mēs liktu: A ∩ B
Notikumu krustojuma vispārināšana
Paskaidrojumā līdz šim mēs esam redzējuši divu notikumu krustojumu. Piemēram, A ∩ B vai B ∩ A. Kas notiek, ja mums ir vairāk nekā divi notikumi?
Notikumu krustojuma vispārināšana dod mums risinājumu, lai apzīmētu, piemēram, 50 notikumu krustojumu. Pieņemsim, ka mums ir 7 notikumi, mēs izmantosim šādu apzīmējumu:
Tā vietā, lai katru notikumu sauktu par A, B vai jebkuru burtu, mēs izsauksim Jā. S ir notikums, un apakšindekss i norāda numuru. Tādā veidā mums būs 7 notikumu piemērā šāda formula:
Tas, ko mēs esam darījuši, ir attīstīt apzīmējumu. Vienkārši ir jāsaprot, ko tas nozīmē, bet tikai noliekot to, kas ir vienāda priekšā, jūs zināt, ko šī attīstība nozīmē. Iepriekš intuitīvi mēs teiktu: "S1 izeja un S2 izeja un S3 izeja un S4 izeja un S5 izeja un S6 izeja un S7 izeja". Tas ir, tie būtu kopīgie elementi, kas piemīt 7 notikumiem.
Nesadalīto un nedisjoitu notikumu krustojums
Nesadalīto notikumu krustojums vienkārši nevar pastāvēt. Acīmredzot, ja divi notikumi nav saistīti, mēs teiksim, ka tiem nav kopīgu elementu. Un, ja tiem nav kopīgu elementu, rezultāts ir tukšais kopa vai neiespējamais notikums.
Ja nav notikumu, krustojuma rezultāts būs kopīgie elementi. Apskatīsim piemēru tam, kāpēc nevar atšķirties notikumu krustojums:
Pieņemsim, ka mums ir vietas paraugs, kas sastāv no (1,2,3,4,5,6), kur:
A: Ļaujiet 1 vai 2 nākt klajā (1,2)
B: iznāk lielāks vai vienāds ar 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Krustojuma nav. Tas ir neiespējams notikums. Tas notiek tāpēc, ka notikumi nav saistīti. Tas ir, viņiem nav kopīgu elementu.
Savukārt neizdalīto notikumu krustpunktu aprēķina šādi:
Notikumu krustošanās īpašības
Notikumu savienība ir matemātiskas darbības veids. Daži darbības veidi ir arī saskaitīšana, atņemšana, reizināšana. Katram no tiem ir virkne īpašību. Piemēram, mēs zinām, ka 3 + 4 pievienošanas rezultāts ir tieši tāds pats kā 4 +3 pievienošanas rezultāts. Šajā brīdī notikumu savienībai ir vairākas īpašības, kuras ir vērts zināt:
- Komutatīvais: Tas nozīmē, ka secība, kādā tā ir uzrakstīta, nemaina rezultātu. Piemēram:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Asociatīvs: Pieņemot, ka ir trīs notikumi, mums ir vienalga, kurš ir pirmais un kurš nākamais. Piemēram:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Izplatītājs: Kad mēs iekļaujam operācijas krustojuma veidu, izplatīšanas īpašums ir spēkā. Paskatieties uz šādu piemēru:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Aplūkojot šos īpašumus, mēs varam viegli redzēt, kā tie ir tieši tādi paši kā gadījumā, ja notiek savienība.
Notikuma krustošanās piemērs
Vienkāršs divu notikumu A un B savienojuma piemērs būtu šāds. Pieņemsim, ka gadījumā, ja mētājas perfekta mirst. Die, kam ir sešas sejas, kas numurētas no 1 līdz 6. Tādā veidā, ka notikumi ir definēti zemāk:
UZ: Tas ir lielāks par 2. (3,4,5,6) varbūtība ir 4/6 => P (A) = 0.67
C: Ļaujiet pieciem iznākt. (5) varbūtība ir 1/6 => P (C) = 0,17
Kāda ir A ∩ C varbūtība?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Tā kā P (A) un P (C) tas jau ir, mēs aprēķināsim P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) varbūtībās P (A U C) = 4/6 = 0,67
Gala rezultāts ir:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Varbūtība, ka tā iznāks lielāka par 2 un tajā pašā laikā iznāks pieci, ir 17%.