Baltais heteroskedastivitātes tests ietver parasto mazāko kvadrātu (OLS) kvadrātu atlikumu atgriešanu uz uzstādītajām OLS vērtībām un piemēroto vērtību kvadrātiem.
Vispārinot, OLS kvadrātiskās atliekas tiek atgrieztas pie paskaidrojošajiem mainīgajiem. Vaitas galvenais mērķis ir pārbaudīt heteroskedastikas formas, kas padara nederīgas OLS standarta kļūdas un to atbilstošo statistiku.
Citiem vārdiem sakot, Baltais tests ļauj mums pārbaudīt heteroskedastivitātes klātbūtni (kļūda, u, ar nosacījumu, ka paskaidrojošie mainīgie mainās populācijā). Šis tests vienā vienādojumā apvieno visu regresijas neatkarīgo mainīgo lielumus un kvadrātus. Ņemot vērā Gausa-Markova pieņēmumus, mēs koncentrējamies uz homoscedasticitātes pieņēmumu:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Heteroskedasticitātes piemērs varētu būt tāds, ka klimata pārmaiņu vienādojumā neuzmanīto faktoru, kas ietekmē klimata izmaiņas, dispersijas (faktori, kas ietilpst kļūdas un E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) palielinās līdz ar CO emisijām2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Piemērojot Balto testu, mēs pārbaudīsim, vai Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroskedastiskums) vai Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoskedastika). Šajā gadījumā mēs noraidītu Var (u | x1,…, Xk) = σ2 jo kļūdas dispersija palielinās līdz ar CO emisijām2 un tāpēc σ2 tas nav nemainīgs visiem iedzīvotājiem.
Process
1. Mēs sākam no populācijas daudzkārtējas lineārās regresijas ar k = 2. Mēs definējam (k) kā regresoru skaitu.
Mēs pieņemam Gausa-Markova atbilstību, lai OLS aprēķins būtu objektīvs un konsekvents. Mēs jo īpaši koncentrējamies uz:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Nulles hipotēze balstās uz homoskedastikas piepildījumu.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Lai pretstatītu H0 (homoscedasticity) tiek pārbaudīts, ja u2 tas ir saistīts ar vienu vai vairākiem paskaidrojošiem mainīgajiem. Līdzīgi H0 var izteikt kā:
H0 : E (u2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Mēs veicam OLS novērtējumu 1. modelim, kur novērtē û2 ir 1. modeļa kļūdas kvadrāts. Mēs uzbūvējam vienādojumu û2 :
- Neatkarīgie mainīgie (xi).
- Neatkarīgo mainīgo kvadrāti (xi2).
- Krustojuma produkti (xi xh ∀ i ≠ h).
- Mēs aizstājam B0 un Bk ar δ0 un δk attiecīgi.
- Mēs aizstājam u ar v
Rezultāts:
vai2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Šai kļūdai (v) ir nulle vidējā ar neatkarīgajiem mainīgajiem (xi ) .
4. Mēs piedāvājam hipotēzes no iepriekšējā vienādojuma:
5. Mēs izmantojam F statistiku, lai aprēķinātu (x1,…, Xk).
Atgādinām kā (k) regresoru skaitu û2 .
6. Noraidīšanas noteikums:
- P vērtība <Fk, n-k-1 : mēs noraidām H0 = mēs noraidām homoscedasticitātes klātbūtni.
- P vērtība> Fk, n-k-1 : mums nav pietiekami daudz nozīmīgu pierādījumu, lai noraidītu H0 = mēs nenoraidām homoscedasticitātes klātbūtni.