Variācijas koeficients - kas tas ir, definīcija un nozīme

Variācijas koeficients, kas pazīstams arī kā Pīrsona variācijas koeficients, ir statistikas mērs, kas mūs informē par datu kopas relatīvo izkliedi.

Tas ir, tas mūs tāpat kā citus izkliedes mērus informē par to, vai mainīgais pārvietojas daudz, nedaudz, vairāk vai mazāk nekā cits.

Formulas variācijas koeficients

Tās aprēķins tiek iegūts, dalot standartnovirzi ar kopas vidējās vērtības absolūto vērtību, un labākai izpratnei to parasti izsaka procentos.

• X: mainīgais, pēc kura jāaprēķina dispersija
• σ_x: Mainīgā X standartnovirze.
• | x̄ |: Tas ir mainīgā X vidējais lielums absolūtā vērtībā ar x̄ ≠ 0

Atkarībā no rokasgrāmatas vai izmantotā fonta variācijas koeficientu var izteikt ar burtiem CV vai r. Tās formula ir šāda:

Variācijas koeficientu izmanto, lai salīdzinātu datu kopas, kas pieder dažādām populācijām. Ja paskatāmies uz tā formulu, redzam, ka tajā tiek ņemta vērā vidējā vērtība. Tāpēc variācijas koeficients ļauj mums veikt dispersijas mēru, kas novērš iespējamos divu vai vairāku populāciju vidējo izkropļojumus.

Variācijas koeficienta izmantošanas piemēri standartnovirzes vietā

Šeit ir daži šī izkliedes mēra piemēri:

Dažādu dimensiju datu kopu salīdzinājums

Mēs vēlamies iegādāties dispersiju starp 50 skolēnu augumu klasē un viņu svaru. Lai salīdzinātu augstumu, mēs varētu izmantot metrus un centimetrus kā mērvienību un svara kilogramu. Salīdzināt šos divus sadalījumus, izmantojot standartnovirzi, nebūtu jēgas, jo mēs cenšamies izmērīt divus dažādus kvalitatīvos mainīgos (garuma un masas mēru).

Salīdziniet kopas ar lielu atšķirību starp vidējiem

Iedomājieties, piemēram, ka mēs vēlamies izmērīt vaboļu un nīlzirgu svaru. Vaboļu svaru mēra gramos vai miligramos, bet nīlzirgu svaru mēra tonnās. Ja mērījumam mēs pārvēršam vaboļu svaru tonnās, lai abas populācijas būtu vienā mērogā, standarta izkliedes izmantošana kā izkliedes mērs nebūtu piemērota. Vidējais vaboļu svars tonnās būtu tik mazs, ka, ja mēs izmantotu standarta novirzi, datos gandrīz nebūtu izkliedes. Tā būtu kļūda, jo svars starp dažādām vaboļu sugām var ievērojami atšķirties.

Variācijas koeficienta aprēķina piemērs

Apsveriet ziloņu populāciju un citu peles. Ziloņu populācijas vidējais svars ir 5000 kilogramu, un standartnovirze ir 400 kilogrami. Peles vidējais svars ir 15 grami, un standartnovirze ir 5 grami. Ja salīdzinām abu populāciju izkliedi, izmantojot standartnovirzi, mēs varētu domāt, ka ziloņu populācijai ir lielāka izkliede nekā pelēm.

Tomēr, aprēķinot variāciju koeficientu abām populācijām, mēs saprastu, ka tas ir tieši pretējs.

Ziloņi: 400/5000 = 0,08
Peles: 5/15 = 0,33

Ja reizinām abus datus ar 100, tad ziloņiem variācijas koeficients ir tikai 8%, bet pelēm - 33%. Atšķirības starp populācijām un to vidējo svaru rezultātā mēs redzam, ka populācija ar vislielāko izkliedi nav tā, kurai ir vislielākā standartnovirze.