Maksimālās varbūtības novērtējums (VL) ir vispārējs varbūtības sadalījuma parametru novērtēšanas modelis, kas atkarīgs no novērojumiem izlasē.
Citiem vārdiem sakot, EMV maksimāli palielina blīvuma funkciju parametru varbūtību, kas ir atkarīga no varbūtības sadalījuma un novērojumiem izlasē.
Kad mēs runājam par maksimālās varbūtības novērtēšanu, mums ir jārunā par funkciju maksimāla varbūtība. Matemātiski, ņemot vērā paraugu x = (x1,…, Xn) un parametriem, θ = (θ1,…, Θn), tad
Neļauties panikai! Šis simbols nozīmē to pašu, kas summēt summas. Šajā gadījumā visu blīvuma funkciju reizināšana ir atkarīga no izlases novērojumiem (xi) un parametriem θ.
Jo lielāka būs L (θ | x) vērtība, tas ir, maksimālās varbūtības funkcijas vērtība, jo lielāka iespējamība būs uz izlasi balstītie parametri.
EMV logaritmiskā funkcija
Lai atrastu maksimālās varbūtības aplēses, mums ir jādiferencē (jāatvieno) blīvuma funkciju reizinājumi, un tas nav visērtākais veids, kā to izdarīt.
Kad mēs sastopamies ar sarežģītām funkcijām, tas, ko mēs varam darīt, ir vienmuļa transformācija. Citiem vārdiem sakot, tas būtu kā vēlme uzzīmēt Eiropu reālā mērogā. Mums tas jāsamazina, lai tas ietilptu uz papīra lapas.
Šajā gadījumā mēs veicam monotonisku transformāciju, izmantojot dabiskos logaritmus, jo tie ir monotoni un palielina funkcijas. Matemātiski
Logaritmu īpašības ļauj mums izteikt iepriekš minēto reizinājumu kā dabisko logaritmu summu, kas piemērota blīvuma funkcijām.
Tātad monotoniskā transformācija ar logaritmiem ir vienkārši "mēroga maiņa" uz mazākiem skaitļiem.
Parametru aplēstā vērtība, kas maksimāli palielina maksimālās varbūtības funkcijas parametru varbūtību ar logaritmiem, ir vienāda ar to parametru aplēsto vērtību, kas maksimāli palielina sākotnējās maksimālās varbūtības funkcijas parametru varbūtību.
Tātad, mēs vienmēr strādāsim ar maksimālās varbūtības funkcijas monotonu modifikāciju, ņemot vērā tās lielāko aprēķinu vieglumu.
Zinātkāre
Lai cik sarežģīts un dīvains varētu šķist EMV, mēs to nepārtraukti pielietojam, nemanot.
Kad?
Visos lineārās regresijas parametru novērtējumos saskaņā ar klasiskajiem pieņēmumiem. Plašāk pazīstams kā Parastie vismazākie laukumi (OLS).
Citiem vārdiem sakot, kad mēs izmantojam OLS, mēs netieši izmantojam EMV, jo abi konsekvences ziņā ir līdzvērtīgi.
App
Tāpat kā citas metodes, EMV pamatā ir iterācija. Tas ir, atkārtojot noteiktu darbību tik reižu, cik nepieciešams, lai atrastu funkcijas maksimālo vai minimālo vērtību. Uz šo procesu var attiekties parametru galīgo vērtību ierobežojumi. Piemēram, ka rezultāts ir lielāks vai vienāds ar nulli vai ka divu parametru summai jābūt mazākai par vienu.
Simetrisks GARCH modelis un tā dažādie paplašinājumi izmanto EMV, lai atrastu parametru aplēsto vērtību, kas maksimāli palielina blīvuma funkciju parametru varbūtību.