Matemātiskais modelis ir modelis, kas izmanto matemātiskās formulas, lai attēlotu attiecības starp dažādiem mainīgajiem, parametriem un ierobežojumiem.
Matemātiskais modelis ir vienkāršota parādība vai matemātisko vienādojumu, funkciju vai formulu attēlojums parādībai vai divu vai vairāku mainīgo saistībai. Matemātikas nozare, kas ir atbildīga par modeļu īpašību un struktūras izpēti, ir tā sauktā "modeļu teorija".
Kam domāts matemātiskais modelis?
Matemātiskos modeļus izmanto, lai analizētu attiecības starp diviem vai vairākiem mainīgajiem. Tos var izmantot, lai izprastu dabas, sociālās, fiziskās parādības utt. Atkarībā no vēlamā mērķa un tā paša modeļa dizaina tos var izmantot, lai prognozētu mainīgo vērtību nākotnē, izvirzītu hipotēzes, novērtētu noteiktas politikas vai darbības sekas, kā arī citus mērķus.
Lai gan tas šķiet teorētisks jēdziens, patiesībā ikdienas dzīvē ir daudz aspektu, ko regulē matemātiskie modeļi. Notiek tas, ka tie nav matemātiski modeļi, kas vērsti uz teoretizēšanu. Tie drīzāk ir matemātiski modeļi, kas izstrādāti, lai kaut kas darbotos. Piemēram, automašīna.
Matemātiskā modeļa pamatelementi
Matemātiskie modeļi pēc sarežģītības var atšķirties, taču visiem tiem ir pamatīpašību kopums:
- Mainīgie: Tie ir jēdzieni vai objekti, kurus cilvēks vēlas saprast vai analizēt. Jo īpaši attiecībā uz tās attiecībām ar citiem mainīgajiem. Tā, piemēram, mainīgais var būt darba ņēmēju alga, un tas, ko mēs vēlamies analizēt, ir viņu galvenie noteicošie faktori (piemēram: studiju gadi, vecāku izglītība, dzimšanas vieta utt.).
- Parametri: Tās ir zināmas vai kontrolējamas modeļa vērtības.
- Ierobežojumi: Tās ir noteiktas robežas, kas norāda, ka analīzes rezultāti ir pamatoti. Piemēram, ja viens no mainīgajiem ir ģimenes bērnu skaits, dabisks ierobežojums ir tāds, ka šī vērtība nevar būt negatīva.
- Saikne starp mainīgajiem: Modelis izveido noteiktu saistību starp mainīgajiem, pamatojoties uz ekonomiskām, fizikālām, ķīmiskām teorijām utt.
- Vienkāršoti attēlojumi: Viena no matemātiskā modeļa būtiskajām īpašībām ir attiecību parādīšana starp pētītajiem mainīgajiem, izmantojot matemātikas elementus, piemēram: funkcijas, vienādojumus, formulas utt.
Vēlamās matemātiskā modeļa īpašības
Kad tiek izstrādāts matemātiskais modelis, ir paredzēts, ka tam ir īpašību kopums, kas palīdz nodrošināt tā izturību un efektivitāti. Starp šīm īpašībām ir:
- Vienkāršība: Viens no matemātiskā modeļa galvenajiem mērķiem ir vienkāršot realitāti, lai to labāk izprastu.
- Objektivitāte: Ka tam nav ne teorētisku, ne dizaineru aizspriedumu vai ideju neobjektivitātes.
- Jutīgums: Ka tas spēj atspoguļot nelielu izmaiņu sekas.
- Stabilitāte: Matemātiskais modelis netiek būtiski mainīts, ja mainīgajos mainās mazas izmaiņas.
- Universitāte: Ka tas ir attiecināms uz vairākiem kontekstiem un ne tikai uz konkrētu gadījumu.
Acīmredzot to ir daudz vairāk, taču iepriekšminētie ir vis intuitīvākie.
Procesi matemātiskā modeļa izveidošanai
Matemātiskā modeļa izstrādes process ir šāds:
- Atrodiet parādību vai problēmu.
- Noformulējiet modeli ar matemātikas elementiem, kas pārstāv izvēlēto problēmu, identificējot attiecīgos mainīgos (atkarīgos un neatkarīgos).
- Izveidojiet hipotēzes un pārbaudiet tā patiesumu.
- Pielietojiet matemātikas zināšanas modeļa atrisināšanai un, ja nepieciešams, veiciet prognozes.
- Salīdziniet iegūtos datus ar reāliem datiem.
- Ja rezultāti neatbilst cerībām, pielāgojiet matemātisko modeli.
Matemātisko modeļu veidi
Ir dažādi matemātisko modeļu veidi. Šeit ir daži no visatbilstošākajiem modeļu veidiem:
Saskaņā ar izmantoto informāciju
- Heiristika: Pamatojoties uz iespējamiem skaidrojumiem par novēroto parādību cēloņiem.
- Empīriski: Izmanto faktisko eksperimentu informāciju.
Pēc reprezentācijas veida
- Kvalitatīvs vai konceptuāls: Tie attiecas uz parādības kvalitātes vai tendences analīzi, precīzi nenorēķinot.
- Kvantitatīvs vai skaitlisks: Iegūtajiem rezultātiem ir noteikta vērtība, kurai ir noteikta nozīme (tā var būt precīza vai relatīva).
Pēc nejaušības principa
- Noteicošs: Tam nav nekādas nenoteiktības, vērtības ir zināmas.
- Stohastisks: Mainīgo vērtība visu laiku nav precīzi zināma. Pastāv nenoteiktība un tāpēc rezultātu varbūtības sadalījums.
Saskaņā ar jūsu pieteikumu vai mērķi
- Modelēšana vai aprakstoša: Simulē vai apraksta parādību. Rezultāti ir vērsti uz to, lai prognozētu, kas notiks noteiktā situācijā.
- Optimizācija: Tos izmanto, lai atrastu optimālu problēmas risinājumu.
- No kontroles: Lai saglabātu kontroli pār organizāciju vai sistēmu un noteiktu mainīgos, kas jāpielāgo, lai iegūtu vēlamos rezultātus.