Kumulatīvais varbūtības sadalījums (ADF) ir matemātiska funkcija, kas ir atkarīga no reālā nejaušā mainīgā un no noteiktā varbūtības sadalījuma, kas atgriež varbūtību, ka mainīgais ir vienāds ar noteiktu vērtību vai mazāks par to.
Citiem vārdiem sakot, kumulatīvais varbūtības sadalījums ir matemātiska funkcija, kuru izmanto, lai uzzinātu varbūtību, ka nejaušs mainīgais ņem vērtības, kas ir mazākas vai vienādas ar noteiktu skaitli, neatkarīgi no tā sadalījuma.
Tiek saukts arī kumulatīvais varbūtības sadalījums izplatīšanas funkcija (FD), un to parasti apzīmē kā F (x), lai to atšķirtu no blīvuma funkcijas f (x).
Varbūtību sadalījums
Ir svarīgi saprast, kāpēc statistikā tik daudz tiek izmantots vārdu sadalījums. Vārds izplatīšana tiek izmantots, jo dati faktiski tiek izplatīti. Tas ir, no tabulas ar datiem tiek izveidots grafiks, lai redzētu tā izskatu. Diagrammas mērķis ir redzēt, kā šie dati tiek sadalīti visā izlasē. Funkcija, kas parādās, ja mēs attēlojam datus, un to biežums būtu noteikta sadalījuma blīvuma funkcija.
Tā vietā, ja mēs vēlamies attēlot datu kumulatīvo varbūtību, mums būtu jāizmanto izplatīšanas funkcija vai kumulatīvā varbūtības izplatība.
Kā redzams attēlā, jūs varat redzēt, kā varbūtība tiek sadalīta (vertikālā ass) caur datiem (horizontālā ass). Ejot caur izlasi, jūs arī virzāties uz priekšu ar varbūtību.
Šis piemērs ir 1000 vienumu paraugs, kas sākas ar 7 un beidzas ar 17:
Ir svarīgi atcerēties, ka varbūtība vienmēr būs vērtība starp 0 un 1. Tāpēc ir loģiski, ka varbūtības sadalījuma funkcija sākas ar 0 izlases sākumā un beidzas ar 1 parauga beigās.
Iepriekš izklāstītā sadalījuma funkcija attiecas uz sadalījumu Normal. Arī citiem sadalījumiem, piemēram, Puasonam, log-normālam un eksponenciālam, ir līdzīga sadalījuma funkcija.
Kumulatīvās varbūtības sadalījuma piemērs
Uz šī grafika uzzīmējiet šādas varbūtības:
- 40%
- 20%
- 90%
Risinājums
Atšķirībā no varbūtības blīvuma funkcijas, sadalījuma funkcijā varbūtības ir līknes punkti, nevis laukumi. Šo vingrinājumu varētu veikt arī zinot novērojumu (horizontālo asi) un meklējot saistīto varbūtību.