Variācija - kas tas ir, definīcija un jēdziens 2021. gads

Variācija matemātikas jomā ir katrs no iespējamajiem elementiem, ko var veidot no elementu grupas.

Tas ir, variāciju sauc par katru no iespējamām grupām, kuras var veidot ar noteikta kopuma elementiem, piemēram, skaitļiem vai objektiem.

Ja mums ir x elementu daudzums, mēs varam veidot elementus ar daudzumu n elementu, parādot dažādas alternatīvas. Pēdējais būs atkarīgs no tā, vai ir iespējams atkārtot elementus vienā dubultā.

Vēl viens svarīgs jautājums, kas jāpatur prātā, ir tas, ka atšķirībā no kombinatorikas, variācijas ietekmē elementu izvietošanas secību.

Tāpat variācijas atšķiras no permutācijām ar to, ka pēdējā gadījumā vienmēr tiek izmantoti visi pieejamie elementi, nevis apakškopa.

Kas ir dubultā?

Tuple ir ierobežota secība vai secība, kuras elementus sauc par komponentiem. Tas nozīmē, ka kopu nevarēja sastāvēt no visiem dabiskajiem skaitļiem un veseliem skaitļiem, kas lielāki par 3, jo tas ir bezgalīgs kopa.

Variāciju veidi

Variantu veidi var būt divi:

• Variācijas ar atkārtošanos: Kad katrā dubultā elementu var atkārtot vairāk nekā vienu reizi. Piemēram, ja mums ir:

A = (3,6,7)

Divu elementu kopām iespējamās variācijas būtu šādas:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

Formula, lai aprēķinātu variāciju skaitu ar atkārtojumu, ir šāda, kur x ir kopējais elementu skaits un n - elementu skaits katrā kopā:

xⁿ

Tāpēc parādītajā piemērā tas tiktu atrisināts: 3²=9.

• Variācijas bez atkārtošanās: Tas nozīmē, ka elementus nevar atkārtot vienā un tajā pašā kopā. Piemēram, ja iepriekšējā gadījumā mums ir vienāda A kopa, variācijas bez atkārtošanās būtu:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

Šajā gadījumā jāievēro šāda formula:

x! / (x-n)!

Formulas skaitītājā mums ir visu elementu skaita faktoriāls, savukārt saucējā ir faktoru kopējo elementu skaita atņemšana, atskaitot elementu skaitu dubultā. Tātad parādītajā piemērā tas tiktu atrisināts:

3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6