Nosacījuma vidējais ir datu kopas vidējais rādītājs, kas mainās, ja šī datu kopa tiek mainīta. To var uzskatīt arī par sagaidāmo varbūtības sadalījuma vērtību plus kļūdas termiņu.
Citiem vārdiem sakot, nosacītais vidējais ir atkarīgs (tiek nosacīts) ar izlases datiem. Šo datu modifikāciju dēļ mainīsies arī nosacītais vidējais.
Nosacītais vidējais lielums kopā ar nosacītās dispersijas vienādojumu ir autoregresīvā modeļa un mainīgā vidējā modeļa pamatā.
Ieteicamie raksti: nejaušas pastaigas teorija, Gausa-Markova teorēma, autoregresīvais modelis, matemātiskā cerība.
Nosacītā vidējā vienādojums
Kur c ir konstante, ko dod parasto mazāko kvadrātu (OLS) un
ir kļūdas termiņš laikā t.
Mēs vienkārši sakām, ka, lai iegūtu mainīgā X prognozi laikā t, mēs izmantojam konstanti c un kļūdas terminu.
Šī konstante c apzīmē vidējo lielumu, un to iegūst, aprēķinot OLS. Tātad mūsu prognoze par X brīdī t ir atkarīga no vidējās vērtības (paredzamās vērtības) un novērtēšanas kļūdas.
Lai arī šis vienādojums jums nešķiet pārāk pazīstams, jūs noteikti to esat daudzkārt lietojis slēpti.
Iepriekš minēto vienādojumu var pārrakstīt šādi:
Ja izolējam kļūdas terminu, mēs iegūstam:
Tagad tas izklausās pazīstami?
Šis vienādojums ir kļūdas termina par excellence definīcija, jo kļūda būs starpība starp mainīgā X patieso reālo vērtību un mūsu aprēķināto OLS (vidējā vērtība). Atkarīgais mainīgais OLS novērtējumā ir vidējais (paredzamā vērtība), ņemot vērā novērojumus.
Autoregresīvais nosacītais vidējais vienādojums
Mēs sākam no sākotnējā nosacītā vidējā vienādojuma:
Mēs pievienojam regresoru un atpalikušu neatkarīgu mainīgo, piemēram:
Lai gan šis vienādojums jums var šķist vēl mazāk pazīstams, jūs noteikti esat to dažas reizes slēpti izmantojis.
Iepriekš minēto vienādojumu var pārrakstīt kā pirmās kārtas autoregresīvu procesu vai AR (1):
Tagad tas izklausās pazīstami?
Ar šo modificēto nosacītā vidējā vienādojuma mēs sakām, ka mainīgā X nākotnes vērtībat ir atkarīgs no konstanta c un tā paša mainīgā vērtība laika posmā pirms pašreizējā (t-1). Šī laika atkarība nozīmē, ka mainīgā X novērojumit tāpēc tie nav neatkarīgi viens no otra, tāpēc stohastiskais process ir tendence un nav stacionārs.
App
Finanšu tirgos biežāk tiek izmantots autoregresīvais nosacītais vidējais rādītājs, jo aktīvu cenām ir tendence (augšup, lejup vai sānos) un tāpēc tās nav pilnīgi nejaušas (neatkarīgi novērojumi starp tām).