Logaritms - kas tas ir, definīcija un jēdziens
Logaritms ir stingri ieliekta (pieaugoša) monotoniska funkcija, ko veido pozitīvo reālo skaitļu kopa, un tā ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība.
Citiem vārdiem sakot, logaritms ir funkcija, kas ir atkarīga no bāzes un argumenta, kas aug ar pieaugošu pieauguma tempu.
Ieteicamie raksti: dabiskais logaritms, logometri ekonometrijā un reālie skaitļi.
Logaritma formula
Logaritma izteiksmi veido bāze un arguments.
Šajā gadījumā bāze ir x un arguments ir z, no kura mēs iegūsim logaritmu.
Bet … kāds no iepriekšējā vienādojuma elementiem ir logaritms?
Pārsvarā mēs mēdzam domāt, ka iepriekšējās izteiksmes logaritms ir tikai logx, bet tā nav taisnība. Pareizā atbilde ir žurnālsxz, jo mums ir vajadzīgs arī mainīgais z, lai varētu aprēķināt logaritmu.
Domēns
Ņemot vērā skaitlisko mainīgo z, kas ietilpst reālo skaitļu kopā, uz to attiecas ierobežojums pieņemt tikai pozitīvos reālos.
Citiem vārdiem sakot, logaritma argumentos reālie skaitļi būs stingri (>) lielāki par nulli (0).
Ņemot vērā skaitli x, kas ietilpst reālo skaitļu kopā, uz to attiecas ierobežojums pieņemt tikai pozitīvas reālās vērtības, kas ir lielākas par 1.
Citiem vārdiem sakot, logaritmu bāzēs reālie skaitļi būs stingri (>) lielāki par vienu (1).
Visbiežāk izmantotās bāzes ir 2, 10 un e.
Tiek saukts logaritms uz bāzes 10 decimāldaļa vai kopējais logaritms.
Logaritms uz 2. bāzi ir pazīstams kā binārs logaritms.
Ja logaritma pamats ir skaitlis e, tad tiek saukts logaritms dabiskais vai dabiskais logaritms.
Pārstāvība
Kas mums nepieciešams, lai aprēķinātu skaitļa logaritmu?
Lai aprēķinātu logaritmu, mums ir vajadzīgi divi skaitļi, kas pieder pozitīvo reālo kopai, kā arī viens no tiem atšķiras no viena (1). Viens skaitlis darbosies attiecīgi kā arguments, bet otrs - kā bāze.
Rezultāts
Lai gan skaitļiem, kurus var izmantot bāzes un argumentu lietošanai, ir noteikti ierobežojumi, visi logaritmiskās funkcijas kodomēni ir reālie skaitļi. Citiem vārdiem sakot, mēs varam iegūt negatīvus, neitrālus (0) vai pozitīvus logaritmus, jo tie var iegūt jebkuru reālās līnijas vērtību:
Ir svarīgi nejaukt argumenta domēnu ar rezultāta domēnu (kodēna).
Piemēri
App
Finansēs logaritmus izmanto, lai iegūtu nepārtrauktu aktīva vai finanšu produkta atdevi.
Ekonomikā gan mikroekonomikā, gan makroekonomikā tos izmanto, lai izteiktu nepatiku pret ekonomisko aģentu risku lietderības funkcijās. Tos izmanto arī monotonu lietderības funkciju pārveidošanai.
Ekonometrikā mainīgo lielums tiek pārveidots, lai atvieglotu to interpretāciju.
