Proporcionalitāte ir apstāklis, kurā divi lielumi uztur nemainīgu attiecību vai koeficientu.
Lai to izskaidrotu citādi, divi mainīgie A un B ir proporcionāli, ja A izmaiņas atbilst B izmaiņām, vienmēr tādā pašā proporcijā.
Lai parādītu, ka divi mainīgie ir proporcionāli, tiek izmantots simbols ∝, piemēram, A∝B nozīmē, ka A un B ir proporcionāli.
Proporcionalitātes veidi
Atkarībā no attiecīgo mainīgo lieluma attiecības pamatā ir divu veidu proporcionalitātes:
- Tieša proporcionalitāte: Tas nozīmē, ka, palielinoties vienam mainīgajam, tajā pašā proporcijā palielināsies arī otrs. Formālā izteiksmē proporcionalitāti starp A un B var attēlot šādi, kur x ir proporcionalitātes konstante.
A = xB
Piemēram, ja cilvēks gatavojas pirkt maizi un katra no tām maksā 50 eiro centus, šī cena būs proporcionalitātes konstante, kas attiecas uz nopirkto maizes daudzumu un kopējo maksājamo summu. Pērkot 10 klaipus, būs jāmaksā 5 eiro (10 × 0,5 = 5), bet, pērkot 11, maksājums būs 5,5 eiro (11 × 0,5).
- Apgrieztā proporcionalitāte: Tas ir tieši pretējs tiešai proporcionalitātei, jo tas nozīmē, ka, palielinoties vienam mainīgajam, otrs samazināsies un otrādi. Formālā izteiksmē apgriezto proporcionalitāti starp A un B var izteikt šādi, kur atkal x ir proporcionalitātes konstante:
ab = x
Piemēram, iedomāsimies, ka mājā ir trīs kaķi. Ja viņi adoptēs vēl vienu kaķi, kaķu barība beigsies ātrāk. Tādējādi kaķu skaits un laiks, kurā nopērkamais ēdiens beidzas, ir apgriezti proporcionāls.
| Kaķu skaits | Pārtikas maisa ilgums |
| 1 | 4 nedēļas |
| 2 | 2 nedēļas |
| 3 | 1.33 nedēļas |
Parādītajā piemērā proporcionalitātes konstante būtu 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Proporcionalitātes raksturojums
Proporcionalitātei ir trīs galvenās iezīmes:
- Tās ir refleksīvas attiecības, jo katrs mainīgais ir proporcionāls pats sev, vienība ir proporcionalitātes konstante.
- Proporcionālās attiecības ir simetriskas, jo, ja A ir proporcionāls B, tad B ir proporcionāls A. Tas nozīmē, ka tas ir īpašums, kas iet divos virzienos.
- Proporcionālā attiecība ir tranzitīva, jo, ja A ir proporcionāls B un B ir proporcionāls C, tad A ir proporcionāls C. Tādējādi, lai atrastu proporcionalitātes konstanti, kas saista A un C, ir jābūt reizināts ar to, kas attiecas uz B un C. Tas ir, ja A = 3B un B = 5C, kur 3 un 5 ir proporcionalitātes konstantes, A = (3 × 5) C = 15C.