Lielu skaitļu likums ir fundamentāla varbūtību teorijas teorēma, kas norāda, ka, atkārtojot vienu un to pašu eksperimentu daudzas reizes (tiecoties līdz bezgalībai), noteikta notikuma biežums mēdz būt nemainīgs.
Tas nozīmē, ka lielu skaitļu likums norāda, ka, ja vienu un to pašu pārbaudi veic atkārtoti (piemēram, metot monētu, metot ruletes riteni utt.), Biežums, ar kādu tiks atkārtots noteikts notikums (tas nāk uz augšu galvām vai zīmogu, skaitlis 3 iznāk melns utt.) tuvosies konstantei. Tā savukārt būs šī notikuma iespējamība.
Liela skaita likuma izcelsme
Liela skaita likumu pirmo reizi pieminēja matemātiķis Gerolamo Cardamo, kaut arī bez stingriem pierādījumiem. Vēlāk Džeikobam Bernulli izdevās pilnībā demonstrēt darbu "Ars Conjectandi" 1713. gadā. 1830. gados matemātiķis Sīons Deniss Puasons sīki aprakstīja lielu skaitļu likumu, kas pilnveidoja teoriju. Arī citi autori vēlāk sniegs ieguldījumu.
Lielu skaitļu likuma piemērs
Pieņemsim, ka ir šāds eksperiments: sarullējiet parasto mirst. Tagad ņemsim vērā notikumu, kurā mēs iegūstam skaitli 1. Kā mēs zinām, varbūtība, ka skaitlis 1 parādīsies, ir 1/6 (matricai ir 6 sejas, viena no tām ir viena).
Ko mums saka lielo skaitļu likums? Tas mums saka, ka, palielinot mūsu eksperimenta atkārtojumu skaitu (mēs izdarām vairāk metiena metienu), biežums, ar kuru notikums tiks atkārtots (mēs saņemam 1), tuvosies konstantai, kurai būs vienāds vērtību tā varbūtībai (1/6 vai 16,66%).
Iespējams, pirmajos 10 vai 20 startos biežums, ar kādu mēs saņemam 1, nebūs 16%, bet vēl viens procents, piemēram, 5% vai 30%. Bet, kad mēs darām arvien vairāk un vairāk (piemēram, 10 000), 1 parādīšanās biežums būs ļoti tuvu 16,66%.
Nākamajā grafikā mēs redzam reāla eksperimenta piemēru, kad matrica tiek velmēta atkārtoti. Šeit mēs varam redzēt, kā mainās noteikta skaitļa zīmēšanas relatīvais biežums.
Kā norādīts lielu skaitļu likumā, pirmajos startos frekvence ir nestabila, bet, palielinoties palaišanas skaitam, frekvence mēdz stabilizēties pie noteikta skaita, kas ir notikuma iespējamība (šajā gadījumā skaitļi no No 1 līdz 6, jo tas ir metamais kauliņš).
Nepareiza lielu skaitļu likuma interpretācija
Daudzi cilvēki nepareizi interpretē lielā skaita likumu, uzskatot, ka viens notikums mēdz atsvērt citu. Tā, piemēram, viņi uzskata, ka, tā kā varbūtībai, ka skaitlis 1 ripos uz formas, jābūt tuvu 1/6, kad skaitlis 1 neparādās pirmajos 2 vai 5 ruļļos, ļoti iespējams, ka Nākamais. Tā nav taisnība, jo liela skaita likums attiecas tikai uz daudziem atkārtojumiem, tāpēc mēs varam pavadīt visu dienu, ripinot matricu un nesasniedzot 1/6 frekvenci.
Štancēšanas rullis ir neatkarīgs notikums, un tāpēc, parādoties noteiktam skaitlim, šis rezultāts neietekmē nākamo rullīti. Tikai pēc tūkstošiem atkārtojumu mēs varēsim pārbaudīt, vai pastāv lielu skaitļu likums un vai skaitļa iegūšanas relatīvais biežums (mūsu 1. piemērā) būs 1/6.
Nepareiza teorijas interpretācija var likt cilvēkiem (īpaši azartspēlētājiem) zaudēt naudu un laiku.
Bajesa teorēmaFrekvences varbūtībaCentrālās robežas teorēma
